预解算子技巧在迭代算法中的应用、重合点组定理及极大极小组定理

论文摘要

本文主要讨论了预解算子技巧在某些广义集值变分包含问题与广义集值变分包含组问题的迭代算法中的应用,并证明了所生成迭代序列的强收敛性;同时,在较弱的假设条件下,讨论了G -凸空间中的重合点组定理与极大极小组定理,从而推广了近期文献的相关结论。首先,在Hilbert 空间中介绍了极大η-单调映像和h-单调算子的概念并引入了一类新的g -η-单调映像,研究了g -η-单调映像的性质;介绍了-单调算子的预解算子的概念,并定义了g-η-单调映像的预解算子。其次,利用涉及-单调算子生成的预解算子的预解算子技巧给出了一类广义集值变分包含的解的迭代算法,并证明了该算法的强收敛性;并利用g -η-单调映像的预解算子和不动点技巧,给出了逼近一类涉及g-η-单调映像的广义隐似变分不等式的解的迭代算法,也给出了由该算法生成的迭代序列的收敛准则。然后,利用预解算子技巧,研究了一类广义拟-似变分包含组,给出了求解的逼近算法,证明了该算法的强收敛性,改进和推广了这方面的结果。最后,在较弱的假设条件下,讨论了G -凸空间中的重合点组定理与极大极小组定理,从而推广了近期文献的相关结论。

论文目录

• 前言
• 第一章 预解算子的发展与推广
• 1.1 基本知识
• 1.2 g-η-单调映像
• 第二章 预解算子技巧在变分包含问题中的应用
• 2.1 基础知识
• 2.2 在一类广义集值变分包含问题的应用
• 2.3 在一类广义隐似变分包含问题中的应用
• 第三章 预解算子技巧在变分包含组问题中的应用
• 3.1 预备知识
• 3.2 迭代算法与收敛性
• 第四章 G-凸空间中的重合点组定理与极大极小组定理
• 4.1 预备知识
• 4.2 重合点组定理
• 4.3 极大极小组定理
• 参考文献
• 致谢