动力系统及其吸引子问题

论文摘要

动力系统是当代数学研究的热点领域之一.动力系统的研究可以追溯到牛顿与莱布尼茨创立微积分,建立三大运动定律以及万有引力定律的非凡的科学家.在牛顿的体系中,以时间为参变量的微分方程占据了主导地位.吸引子是近年刚刚兴起的研究方向,描写运动的收敛类型,它存在于相平面中.本文主要讲述了有关动力系统的概念,与微分方程的关系,吸引子理论以及在现实中数学中的应用.我在在文中讲解了鞍点,结点,中心及焦点的概念和图形展示.证明了有关微分方程解的存在与唯一性,同时也证明了吸引子相关理论.最后来解释一个孩子头上长两个漩那么必定有一根头发是向上长的这一有趣的问题.最后并由这个问题猜想若系统有两个稳定的奇点,那么必定存在另外一个奇点.

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 前言
• 第二章 微分方程与动力系统基本知识
• §2.1 微分方程
• §2.2 动力系统
• 第三章 动力系统理论
• §3.1 线性映射
• §3.2 平面线性系统奇点的分类
• §3.3 指数形式的基解矩阵
• §3.4 非线性方程的线性化方法
• §3.5 解的存在与唯一性定理与证明
• 第四章 吸引子理论
• §4.1 吸引子的定义及其基本性质
• §4.2 吸引子的李雅普诺夫函数
• §4.3 吸引子的一个例子
• 第五章 结束语
• 参考文献
• 致谢