覆盖信息系统上的粗糙集理论

论文摘要

在经典的Z.Pawlak粗糙集模型中,等价关系起着至关重要的作用,然而等价关系的要求过于严格,这在一定程度上限制了粗糙集理论的应用.如果利用论域的覆盖代替论域的划分便可以得到基于覆盖的广义粗糙集模型.本文首先讨论了基于覆盖的粗糙集模型以及基本性质,进而将论域上不同的覆盖视为知识库中不同的知识,通过定义知识的重要度得到了一种在覆盖信息系统中利用知识的重要度进行知识约简的新方法.其次,作为经典粗糙集模型的进一步推广,讨论了基于覆盖的概率粗糙集模型及Bayes决策以及基于覆盖的区间值粗糙模糊集模型,并通过具体实例说明了这种基于覆盖的粗糙集模型的可行性.另外,由于在一些实际应用如模式识别、图像处理以及模糊推理中,度量两个粗糙集间的相似性是很有必要的,本文从三角模的角度出发,利用三角模诱导出相应的相似度,进而得到了对两覆盖粗糙集进行相似性度量的方法.最后,讨论了覆盖粗糙集的相关应用:首先结合在多目标属性决策中的TOPSIS方法,给出了基于覆盖粗糙集的TOPSIS方法,说明决策者可以根据论域上不同的覆盖所得到的知识来作出最后的决策方案;其次给出了基于覆盖的模糊聚类方法.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 前言
• §1 预备知识
• 1.1 Z.Pawlak 粗糙集
• 1.2 覆盖粗糙集
• §2 覆盖信息系统上的知识约简及知识重要度
• 2.1 覆盖信息系统上的知识约简
• 2.2 覆盖信息系统上的知识重要度
• 2.3 覆盖决策信息系统上知识的相对重要度及相对约简
• §3 基于覆盖的粗糙集模型讨论
• 3.1 基于覆盖的概率粗糙集模型及Bayes 决策
• 3.2 基于覆盖的区间值粗糙模糊集模型
• §4 覆盖粗糙集间的相似性度量
• 4.1 粗糙隶属函数
• 4.2 三角模
• 4.3 基于三角模的覆盖粗糙集之间的相似性度量
• §5 基于覆盖粗糙集的应用方法研究
• 5.1 基于覆盖粗糙集的TOPSIS 方法
• 5.2 基于覆盖的模糊聚类
• 参考文献
• 致谢