在无标度网络上的ZRP凝聚

论文摘要

在非平衡系统中,凝聚是一个十分有意思的现象。在相互作用的粒子系统中,大部分粒子可能凝聚到一个结点上。之前关于凝聚的研究都是基于无边界的周期性晶格上的,而真实的网络一般是无标度网络(scale free,SF)。Jae DongNoh等人近来已经研究了无标度网络上面的凝聚现象,研究揭示了无标度网络的结构不同类性质导致了无标度网络上粒子的完全凝聚。这些结果都是基于复杂网络的拓扑结构得到的,然而真实的复杂网络不仅仅具有它们的拓扑结构,还有发生在此结构上的信息和交通动力学,对于社会网络的理解,结点之间连接强度的不同也是尤为重要的。因此,在交通网中结点连线上的交通量对于这些网络的完全描述是十分必要的。最近的实验数据表明,在许多真实的复杂网络中,结点度和边权之间有着很高的关联。鉴于实际网络中边权和结点度的这种可能关联,在本论文中,我们运用平均场理论,通过结点上粒子数的平均场速率方程来研究了在权重无标度网络中的零区域作用(zero range process,ZRP)凝聚及其动力学过程中的一些相关性质。我们发现权重网络中的结点入度强度分布有着如同无权重网络中的度分布一样的重要性,在真实网络中强度分布是一个极为重要的物理量。通过观察结点上的平均占有粒子数随时间的演化,数值模拟表明了系统在动力学的初始阶段出现了级次动力学过程,这个过程也同样是由强度的分布决定。此外,数值模拟还展示了ZRP动力学的弛豫时间和稳定时间并不随所加权重的变化而变化,换句话说,这些物理量仅由网络的拓扑决定,这些结论可应用于无权和权重无标度网络。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 前言
• 第一章 复杂网络及其动力学
• 1.1 复杂网络概述
• 1.2 经典无权网络模型
• 1.3 权重网络模型
• 1.4 复杂网络上的动力学
• 1.5 本章小结
• 第二章 加权网络模型上的ZRP凝聚
• 2.1 ZRP模型
• 2.2 无权无标度网络上的ZRP凝聚
• 2.3 加权无标度网络上的ZRP凝聚
• 2.4 弛豫动力学及其主要性质
• 2.5 本章小结
• 第三章 权重演化网络模型上的ZRP凝聚
• 3.1 权重演化网络上的ZRP模型
• 3.2 巨正则系综方法
• 3.3 平均场速率方程
• 3.4 数值模拟结果
• 3.5 本章小结
• 第四章 工作总结与展望
• 4.1 工作总结
• 4.2 进一步工作展望
• 参考文献
• 攻读硕士期间发表论文
• 致谢