论文摘要
基于模糊分析学和模糊规划理论研究的需要,模糊凸分析理论越来越受到人们的关注。本文在一种新的序关系下讨论了模糊数值函数的凸性与可微性并将其应用到模糊优化中。首先,基于R.Goetschel和W.Voxman所定义的序关系,给出了Rn空间上的模糊数值函数的凸性及可微性,并讨论了凸性与可微性的关系;其次,给出了模糊数值函数的方向导数和次微分,并讨论了与可微性的关系,同时利用模糊数值函数的次梯度与次导数对次微分进行了刻划;作为应用,讨论了定义在Rn空间上的无约束条件的模糊规划的最优性条件以及有约束条件的模糊规划取得最优解的必要条件—Kuhn-Tucker条件,同时,得到了凸模糊规划问题取得最优解的充分条件。最后,对于模糊数的推广-直觉模糊数,由于它表现为隶属度与非隶属度两个模糊数,在实际应用中很难把握,我们将其用一个模糊数来表示,给出了其区间表示定理,函数表示定理与嵌入定理,将直觉模糊数嵌入到二维n—cell模糊数空间,并给出了直觉模糊数的结构刻划。