数学概念中的辩证关系及其教学研究

论文摘要

辩证法是人类社会观察事物规律的科学。恩格斯说:“辩证法不过是关于自然、人类社会思维运动和发展的普遍规律的科学。”从这句话中我们可以认识到,辩证法是认识事物的发展规律、全面地看问题的一个基本法则。运用辩证法来看问题或分析问题可以把问题看得更清晰更透彻,并能找出正确的解决问题的方法。数学概念是数学思维的基本要素,它是指客观事物的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映,是判断、推理、论证的基础,因此数学概念的掌握对整个数学教学有着至关重要的作用。数学与唯物辩证法之间有着内在的、本质的联系,它们是指导与被指导、普遍与特殊、一般与个别的辩证关系。在数学概念教学中,渗透辩证法思想,引导学生运用辩证的思想组建认知结构,是提高教学效率的有效途径。本文正是以数学方法论为理论基础知识,从辩证法的角度出发,以一些重要且具有典型意义的数学概念为实例分析了数学概念中的辩证关系,并通过具体的案例表明如何在数学概念教学中贯彻唯物辩证法思想,最后给出在数学概念教学中贯彻唯物辩证法思想的几点建议。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 导论
• 1.1 问题的提出及研究意义
• 1.1.1 问题的提出
• 1.1.2 研究意义
• 1.2 国内外研究现状及述评
• 1.2.1 国外研究现状
• 1.2.2 国内研究现状
• 1.3 研究思路与方法
• 1.3.1 研究思路
• 1.3.2 研究方法
• 1.4 理论基础
• 1.4.1 概念及数学概念概述
• 1.4.2 数学教育与辩证法
• 1.4.3 “课标”与辩证法
• 第二章 数学概念中的辩证关系分析
• 2.1 数概念中的辩证关系
• 2.1.1 自然数的辩证发展过程
• 2.1.2 分数和整数
• 2.1.3 正数和负数
• 2.1.4 有理数和无理数
• 2.1.5 实数和虚数
• 2.2 函数概念中的辩证关系
• 2.2.1 函数概念的产生和发展
• 2.2.2 常量与变量、函数与反函数
• 2.3 微积分概念中的辩证关系
• 2.3.1 微积分概念的发展
• 2.3.2 极限概念中的辩证关系
• 2.3.3 微分与积分
• 2.4 无穷概念中的辩证关系
• 2.4.1 潜无穷和实无穷
• 2.4.2 两种无穷观的辩证关系
• 2.4.3 讨论两种无穷观的辩证法的意义
• 2.5 数形结合中的辩证关系
• 2.5.1 数与形的对立统一在数轴上的体现
• 2.5.2 数与形的对立统一在平面直角坐标系中的体现
• 第三章 数学概念中的辩证关系在教学中的运用及其实例
• 3.1 数学概念教学中对立统一规律的运用
• 3.1.1 对立统一规律与数学概念的引入
• 3.1.2 运用对立统一规律帮助学生理解数学概念的本质
• 3.2 两种无穷观的辩证关系对数学概念教学的启示
• 3.2.1 适当地引入潜无穷和实无穷观念
• 3.2.2 结合数学史知识有利于理解数学概念
• 3.2.3 用辩证法进行数学概念教学
• 3.2.4 引入潜无穷和实无穷要注意的两个问题
• 3.3 案例分析
• 3.3.1 “函数”概念的教学
• 3.3.2 “极限”概念的教学
• 第四章 结论与启示
• 4.1 结论
• 4.2 启示
• 4.2.1 本文进一步研究的方向
• 4.2.2 数学概念教学中贯彻辩证法思想的一些建议
• 参考文献
• 在校期间的研究成果
• 致谢