广义修正Weibull分布参数的估计方法

论文摘要

半个世纪以前,Weibull分布已经引起许多应用统计学家和理论统计学家的兴趣,产生了大量的研究成果。无疑Weibull分布与正态分布、指数分布、t-分布等常用分布一样成为了现代统计领域应用最多的统计分布之一,广泛应用于某些领域数据的处理,如生命数据、天气数据、经济数据等。但是随着科技发展和数据类型的丰富,Weibull分布不能很好地拟合非单调风险率模型,诸如浴盆型或单峰型风险率。后来针对这类风险率的拟合问题,人们提出了四参数广义修正的Weibull分布,此分布克服了Weibull分布的不足,能够很好地拟合单调型或非单调型风险率模型。文献中给出了这种分布基本的统计特性,如矩、次序统计量等,并采用最大似然法在截尾数据下给出了未知参数的估计。但是参数估计有许多方法,估计方法的选择直接影响到参数估计结果的优劣,为了使其在实际中得到更为广泛的应用,我们考察多种估计方法并对它们进行统计分析和比较。本文主要研究内容如下：1.针对文献中仅用最大似然法估计截尾数据下的参数这一做法,本文综合运用最大似然估计、矩估计、分位数估计、最小二乘估计和加权最小二乘估计五种方法,在全数据下对广义修正Weibull分布参数重新进行估计,且对各种估计方法进行理论分析和推导。2.为了权衡在不同样本容量、不同参数取值的情况下各种估计方法的优劣,本文进行大量数值实验,以均方误差以及偏差为标准,给出各种情况下的数值模拟结果,并进行统计分析,得出相关结论。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究的目的和意义
• 1.2 国内外研究现状
• 1.2.1 各种形式的Weibull分布的发展
• 1.2.2 与Weibull分布相关的其他分布发展
• 1.3 主要研究内容和结构安排
• 第二章 Weibull分布理论简介
• 2.1 概述及简单记号
• 2.1.1 相关的统计函数
• 2.1.2 相关记号
• 2.2 经典Weibull分布理论
• 2.2.1 经典Weibull分布
• 2.2.2 经典Weibull分布的矩
• 2.2.3 经典Weibull分布顺序统计量
• 2.2.4 风险率函数的相关形式
• 2.2.5 最大似然估计
• 第三章 GMW分布理论
• 3.1 GMW分布提出
• 3.2 GMW分布
• 3.3 GMW分布的矩
• 3.4 顺序统计量
• 3.5 风险率函数
• 3.6 参数的区间估计
• 第四章 GMW分布参数估计
• 4.1 GMW分布
• 4.2 遗传算法的介绍
• 4.3 参数的最大似然估计
• 4.3.1 基本理论
• 4.3.2 GMW分布最大似然估计
• 4.4 参数矩估计
• 4.4.1 基本理论
• 4.4.2 GMW分布矩估计
• 4.5 参数的分位数估计
• 4.5.1 基本理论
• 4.5.2 GMW分布的分位数估计
• 4.6 参数的最小二乘估计与加权最小二乘估计
• 4.6.1 基本理论
• 4.6.2 GMW分布的最小二乘估计估计
• 4.6.3 GMW分布加权的最小二乘估计估计
• 4.7 GMW分布参数估计的数值试验及讨论
• 总结与展望
• 总结
• 展望
• 参考文献
• 致谢