论文摘要
随着现代科学技术的迅猛发展,统计分析理论也在不断发展和完善。在统计分析过程中,建立数学模型是十分重要的研究课题,如炼钢厂的工程师们希望有一个炼钢过程的数学模型,以便实现计算机自动控制;气象研究工作者要根据气压、雨量、风速的数学模型来预报天气;从事城市规划工作的专家们更需要建立一个包括人口、交通、能源、污染大系统的数学模型,为领导者做出城市发展规划决策提供科学依据。在复杂系统中,具有很多不确定性的因素,建立数学模型时常常使用概率统计模型,从而统计推断方法成为系统分析中极其重要的分析方法。通常人们习惯应用回归分析的手段来处理这一类的问题。回归分析的理论及方法发展的非常快,它不仅成为统计学的一个重要分支,而且被人们广泛的应用于各个领域。随着回归分析理论的不断发展,随机效应模型已成为目前重要的研究课题。随机效应模型包括线性随机效应模型和非线性随机效应模型,随机效应模型的方差包括受试群体内部及受试群体之间两项方差,近年来有大量的文献研究混合线性效应模型的参数估计、统计诊断、影响分析等问题,在这些研究中,方差齐性的假设是经常被采用的。Seber和Wild（1989）年通过研究几个实例,指出在回归分析中方差齐性的假设有时是不合适的,因而要对方差的齐性作检验。对线性和非线性回归模型作方差齐性的检验已有许多结果。Zhang和Weiss讨论了线性混合效应模型的异方差性的假设检验问题;非线性混合效应模型是线性混合效应模型的自然推广,由于非线性混合效应模型的数学处理比较困难,因而非线性混合效应模型的研究成果不是很多,但一直有学者在探索。而本文则主要讨论了在非线性随机效应模型的基础上发展而来的含右删失数据的非线性随机效应模型的参数估计以及方差齐性的假设检验问题。本文第一章主要讨论了随机效应模型的发展历程,由此引出带右删失数据的非线性随机效应模型,并概括介绍本文所研究的工作。第二章对带右删失数据的非线性随机效应模型中的参数进行了估计,并给出了参数的性质,最后还给出了改进后的Gauss-Newton迭代算法。第三章讨论了带右删失数据的随机效应模型的异方差性检验,分别讨论了群体内、群体间和多变量的异方差性的检验问题,得到了检验的Score统计量,并讨论了三种情形下,相应的Score函数之间的关系,最后给出了一个数值例子。
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