Arlequin构架下结构多尺度数值模拟

论文摘要

材料以及结构多尺度数值模拟是二十一世纪迅速发展起来的前沿研究领域之一,特别是在材料科学、航空航天工程、机械制造、土木工程等领域得到了广泛的重视。目前大多数学者的研究主要是针对材料多尺度力学方面,而在结构多尺度力学方面的研究则相对较少。本文将主要研究基于Arlequin方法的结构多尺度分析方法。本文系统研究了Arlequin结构多尺度分析方法的各种应用,基于用户自定义单元（UEL）功能将Arlequin方法引入大型商业有限元软件ABAQUS,系统开发了一维、二维以及三维的Arlequin用户自定义单元,实现了基于Arlequin方法的结构多尺度线性及非线性静动力数值模拟。本文将Arlequin方法应用于无网格伽辽金法,使得Arlequin方法成为一种新的有限单元法与无网格法的耦合方法。同时将Arlequin方法应用于扩展有限单元法（XFEM）以及强化有限单元法（A-FEM）,实现了结构不连续问题的多尺度数值模拟。所开发的强化平板壳单元以及强化三维内聚力单元当用于层合板的层间剥离现象的数值模拟时,可将裂纹尖端附近板单元的网格尺寸提高到内聚区长度的2-3倍,从而突破了裂纹尖端附近板单元尺寸必须为内聚区长度的1/3-1/5的限制。本文实现基于ABAQUS平台将Arlequin方法应用于土木工程结构的多尺度分析,从而为更复杂问题的多尺度数值模拟奠定了基础。本文的工作表明,基于能量分配和算子耦合的Arlequin方法能应用于各种不同力学状态的耦合分析,为结构多尺度分析提供了一种高效且可靠的数值方法。

论文目录

• 致谢
• 摘要
• Abstract
• 目录
• 符号
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 多尺度力学的研究现状
• 1.2.1 材料多尺度力学
• 1.2.2 结构多尺度力学
• 1.3 Arlequin方法的发展及应用
• 1.3.1 Arlequin方法简介
• 1.3.2 Arlequin方法的发展及应用
• 1.4 本文的工作
• 1.4.1 研究内容
• 1.4.2 创新点
• 第二章 基于Arlequin方法的结构线性静力分析
• 2.1 引言
• 2.2 Arlequin方法的分析框架
• 2.2.1 基于整体的分析框架
• 2.2.2 基于单元层次的统一分析框架
• 2.3 基于MATLAB的Arlequin耦合分析
• 2.3.1 一维杆的耦合
• 2.3.2 平面等参元的耦合
• 2.4 基于ABAQUS的二次开发
• 2.4.1 ABAQUS用户自定义单元
• 2.4.2 平面等参元的耦合
• 2.4.3 平面梁和平面等参元的耦合
• 2.4.4 空间梁和实体单元的耦合
• 2.4.5 平板壳和实体单元的耦合
• 2.5 小结
• 第三章 基于Arlequin方法的扩展有限元法和无网格法
• 3.1 引言
• 3.2 基于Arlequin方法的扩展有限元法
• 3.2.1 扩展有限元法（XFEM）
• 3.2.2 基于Arlequin方法的XFEM应用
• 3.2.3 数值算例
• 3.3 基于Arlequin方法的无网格法
• 3.3.1 无网格法
• 3.3.2 Arlequin框架下的FEM与EFG的耦合
• 3.3.3 数值算例
• 3.4 小结
• 第四章 强化有限元法及基于Arlequin方法的应用
• 4.1 引言
• 4.2 强化平面等参数单元
• 4.2.1 问题描述
• 4.2.2 有限元离散列式
• 4.2.3 基于Arlequin方法的混凝土梁的裂纹扩展分析
• 4.3 强化平板壳单元
• 4.3.1 问题描述
• 4.3.2 有限元离散列式
• 4.3.3 强化平板壳单元与三维内聚模型单元的结合
• 4.4 小结
• 第五章 基于Arlequin方法的结构动力及非线性分析
• 5.1 引言
• 5.2 基于Arlequin方法的线性动力分析
• 5.2.1 基于拉格朗日乘子法的Arlequin线性动力分析框架
• 5.2.2 基于ABAQUS的二次开发
• 5.2.3 数值算例
• 5.3 基于Arlequin方法的非线性静力分析
• 5.3.1 基于罚函数的Arlquin非线性静力分析框架
• 5.3.2 基于ABAQUS的二次开发
• 5.3.3 数值算例
• 5.4 基于Arlequin方法的非线性动力分析
• 5.4.1 基于拉格朗日乘子法的Arlequin非线性动力分析框架
• 5.4.2 隐式时间积分法
• 5.4.3 数值算例
• 5.5 小结
• 第六章 Arlequin方法在土木工程中的应用
• 6.1 引言
• 6.2 纤维加固梁的加固界面应力分析
• 6.3 某系杆拱桥的拱脚局部应力分析
• 6.3.1 耦合矩阵的计算
• 6.3.2 工程算例
• 6.4 小结
• 第七章 结论和展望
• 7.1 全文总结
• 7.2 工作展望
• 参考文献
• 作者简历
• 攻读博士期间完成的学术论文