关于集值算子的若干讨论

论文摘要

集值分析是20世纪40年代以后蓬勃发展起来的一个现代数学分支。作为非线性分析的重要组成部分,在众多领域内有着广泛应用,其思想方法也已渗透到许多社会科学、自然科学以及技术领域的研究之中。由于不动点在理论和应用上的重要性,一直是数学研究的重点。关于集值映射不动点理论的研究,早在19世纪30年代Von Neumann就讨论过,之后,Kakutani, Brouwer, Bohnenblust, Karlin, Glicksberg和Ky Fan等人分别在不同空间中进行过研究。 本文主要用半序的方法讨论了某些集值算子的性质及其不动点问题,改进、推广并发展了相应的单值和集值的结论。 第一章中,我们在局部凸空间中利用所定义的锥引入序,并给出了类似于Kuartowski非紧性测度的一个映射及其性质,利用锥的相关理论和单调迭代技巧给出了集值映射的几个不动点定理,其结果改进并推广了已有文献中单值和集值的结论。主要定理如下: 定理1.1 设1)X是序列完备的局部凸空间,P为X中锥,u0,υ0∈X,u0<υ0,D=[u0,υ0]（?）X有界;2)A:D→2D是闭映射,满足ⅰ)对任意x,y∈D,x≤y,有Ax≤Ay;ⅱ)对任意x∈D,Ax为完备集;ⅲ)对任何B（?）D,αp（B）≠0有αp（A（B））<αp（B）（（?）p∈Γ）。则A在D中有最小、最大不动点。 定理1.2 设1)X是序列完备的局部凸空间,锥P满足（H1.2）,u0,υ0∈X,u0<υ0,D=[u0,υ0]（?）X;2)A:D→2D是闭映射,且满足定理1.1中的条件ⅰ),ⅱ)。则A在D中必有最小、最大不动点。 定理1.3 设E是半序集,E中任何有上（下）界的集都有上（下）确界,u0,υ0∈X,u0<υ0,D=[u0,υ0]（?）E A:D→2D是集值映射。 1) 若A满足ⅰ)对任何x∈D,Ax为上完备集;ⅱ)对任何x,y∈D,x≤y,有Ax≤Ay,则A有最大不动点; 2) 若A满足ⅰ)对任何x∈D,Ax为下完备集;ⅱ)对任何x,y∈D,x≥y,有Ax≥Ay,则A有最小不动点。 第二章中,我们在局部空间中给出集值算子的类似于单值α-凹、-α凸及混合单调算子的条件,利用上下解方法和单调迭代技巧得到了集值映射不动点的几个存在唯一性定理,推广了单值算子的相应结果。主要定理如下: 定理2.1 设X是序列完备的局部凸空间,P满足条件（H1.1）,集值算子A:P→2Ph（h>θ）满足1)条件（H2.2）;2)对任意x,y∈Ph,x≤y,Ax≤Ay;3)对任意x∈Ph,Ax为上完备集。则A在Ph中存在唯一正

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 引言
• 第一章 关于局部凸空间中集值映射的几个新的不动点定理
• §1.1 预备知识
• §1.2 主要结论及其证明
• 第二章 关于几类集值算子不动点的存在唯一性
• §2.1 预备知识
• §2.2 主要结论及证明
• 1空间中集值映射的若干性质'>第三章 关于R¹空间中集值映射的若干性质
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 附录
• 承诺