一类非线性抛物型方程解的多重性

论文摘要

偏微分方程解的存在性和多重性的研究,是偏微分方程理论的重要组成部分。研究带有边值条件的偏微分方程解的存在性和多重性,是偏微分方程理论研究的重要课题。本文研究了在有界区域上,满足Dirichlet边界条件的一类非线性抛物型方程Lu-Dtu+g（u）=f（x,t）方程解的多重性,同时也讨论了方程解的多重性与非线性扰动项之间的关系。第一部分,引言。第二部分,介绍本文将要用到的一些重要的定义和定理。第三部分,利用变分法和压缩映射原理,把无限维空间问题转化为有限维空间问题。第四部分,研究方程解的多重性与非线性扰动项之间的关系。第五部分,结论。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 1 预备知识
• 2 变分法
• 3 解的多重性与非线性扰动项
• (b(λ₀₁+λ₀₂)-2λ₀₁λ₀₂)/(2b-(λ₀₁+λ₀₂))'>3.1 扰动项满足a>(b(λ₀₁+λ₀₂)-2λ₀₁λ₀₂)/(2b-(λ₀₁+λ₀₂))
• 01+λ₀₂)-2λ₀₁λ₀₂)/(2b-(λ₀₁+λ₀₂))'>3.2 扰动项满足a<(b(λ₀₁+λ₀₂)-2λ₀₁λ₀₂)/(2b-(λ₀₁+λ₀₂))
• 01+λ₀₂)-2λ₀₁λ₀₂)/(2b-(λ₀₁+λ₀₂))'>3.3 扰动项满足a=(b(λ₀₁+λ₀₂)-2λ₀₁λ₀₂)/(2b-(λ₀₁+λ₀₂))
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢