基于单纯形的三维空间对象嵌入式数据模型及拓扑关系计算

论文摘要

三维空间对象间的拓扑关系反应了拓扑变换（平移、缩放、旋转）下的拓扑不变量,是最基本的空间关系,体现了空间实体在空间上的一种不依赖于几何形变的内在联系,在实际应用中有着重要的作用。目前,国际上主要采用基于点集拓扑学的9交（9-Intersection）方法进行拓扑关系计算的研究与应用,且多集中在二维空间拓扑关系的描述与推理上。三维空间数据模型与拓扑关系描述、计算方法有效结合方面的研究甚少。鉴于此,本文就三维空间数据模型与拓扑关系计算这一关键问题进行了探索与尝试。在对现有三维空间数据模型综合分析的基础上,提出了基于单纯形的对象嵌入式数据模型,以单纯形作为基本几何元素来表达三维空间实体,对模型中的几何元素、空间对象的表达及空间数据结构分别进行了详细阐述。并探索了三维空间场的构建过程与相关的基本操作算子,成功将三维空间对象置于三维空间场中进行统一管理。该模型建立在三维离散空间场的基础上,综合了场模型和要素模型的特点,与现有的其他三维空间数据模型相比,既具有较强的表达能力,又保证了拓扑分析的健壮性。在空间数据模型研究的基础上,本文提出了基于单纯复形的三维空间拓扑关系模型（Simplical Complex-based Topological Relations Model,SCTRM）。将实体间的拓扑关系计算转化为参与对象表达的单纯形集合间的交运算,减少了复杂的几何运算,简化了计算过程。模型能表达更多的拓扑关系类型,不仅使拓扑关系的描述更具层次性,而且在细节的表现力上要大于传统的拓扑关系模型,具有较强的综合性、可计算性与可操作性,从而为拓扑关系计算的研究提供了一个新的思路。利用SCTRM,依据模块化设计原则,采用从粗到细逐层优化的解算策略,设计了拓扑关系计算的具体方法,阐述了算法的每一个步骤,并给出了算法详细流程图。以C++作为开发语言,编写相应的可执行程序,结合三维实体表达与空间数据的存储模式,实现了三维空间实体的可视化,三维空间场的构建与管理,及拓扑关系计算。最后,以真实三维矿体数据为例构建原型实验系统,验证了本文提出的对象嵌入式数据模型、拓扑关系模型与计算方法的正确性和有效性。从而,建立了便于计算机实现的三维空间拓扑关系定量计算方法,提供了从理论模型到三维空间拓扑关系计算的完整解决方案,为空间查询和空间分析提供形式化工具。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 图目录
• 表目录
• 第1章 绪论
• 1.1 选题背景与研究意义
• 1.1.1 选题背景
• 1.1.2 研究意义
• 1.2 国内外研究现状
• 1.2.1 三维空间数据模型研究现状
• 1.2.2 二维空间拓扑关系研究现状
• 1.2.3 三维空间拓扑关系研究现状
• 1.2.4 研究现状总结
• 1.3 研究目标与研究内容
• 1.3.1 研究目标
• 1.3.2 研究内容
• 1.4 研究方法与技术路线
• 1.4.1 研究方法
• 1.4.2 技术路线
• 1.5 论文组织
• 第2章 基于单纯形的三维空间对象嵌入式数据模型
• 2.1 基于单纯形的三维空间实体形式化描述
• 2.1.1 三维空间的拓扑性质
• 2.1.2 单纯形与单纯复形形式化描述
• 2.1.3 三维空间实体形式化描述
• 2.2 基于单纯形的对象嵌入式数据模型
• 2.2.1 模型中的几何元素
• 2.2.2 模型中的空间对象
• 2.2.3 三维空间数据结构设计
• 2.2.4 三维空间数据存储结构
• 2.3 三维空间场的构建与基本操作
• 2.3.1 三维空间场的构建
• 2.3.2 基本操作算子
• 2.4 本章小结
• 第3章 三维空间拓扑关系模型
• 3.1 基于语义的拓扑关系描述
• 3.2 基于单纯复形的拓扑关系模型
• 3.3 三维空间拓扑关系描述
• 3.3.1 点目标拓扑关系描述
• 3.3.2 线目标拓扑关系描述
• 3.3.3 面目标拓扑关系描述
• 3.3.4 体目标拓扑关系描述
• 3.4 本章小结
• 第4章 三维空间拓扑关系计算
• 4.1 拓扑关系计算基础算法
• 4.1.1 边界判断算法
• 4.1.2 集合交运算算法
• 4.1.3 重合关系计算算法
• 4.2 点目标拓扑关系计算
• 4.2.1 点/点拓扑关系判断算法
• 4.2.2 点/线拓扑关系判断算法
• 4.2.3 点/面拓扑关系判断算法
• 4.2.4 点与多面体位置关系判断算法
• 4.3 线目标拓扑关系计算
• 4.3.1 线/线拓扑关系判断算法
• 4.3.2 线/面拓扑关系判断算法
• 4.3.3 线/体拓扑关系判断算法
• 4.4 面目标拓扑关系计算
• 4.4.1 面/面拓扑关系计算算法
• 4.4.2 面/体拓扑关系判断算法
• 4.5 体目标拓扑关系计算
• 4.6 本章小结
• 第5章 原型系统设计与实现
• 5.1 原型系统设计
• 5.1.1 原型系统结构体系
• 5.1.2 主要功能模块划分
• 5.2 系统运行实例
• 5.3 本章小结
• 第6章 结论与展望
• 6.1 研究结论
• 6.2 主要创新点
• 6.3 展望
• 参考文献
• 攻读硕士期间参加科研工作和发表学术论文情况
• 参加的科研项目
• 发表的学术论文
• 致谢