有限交换群的整群环的相对K1群

论文摘要

有限交换群的整群环是一类非常重要的环,计算它的相对K1群在代数K-理论中具有重要的意义。设G是一个有限群,那么QG是一个半单代数,ZG是QG的一个Z-序,设Γ是QG的一个极大Z-序,当G是一个非交换群时,Γ的求解是困难的问题;当G是一个交换群时,QG同构于有限多个数域的直和,Γ相应的就是各数域代数整数环的直和,但Γ具体是QG中那些元素不清楚。本文主要做了以下一些工作: 1.当G为p（p为素数）阶循环群时,我们具体表示出了Γ是QG中那些元素;当G是非交换二面体群D3时,我们也算出了QG的一个极大Z-序。 2.当G是一个有限交换群时,|G|Γ（?）ZG。本文首先得出了QG的一个结构定理,然后证明了K1（ZG,|G|Γ）（?）K1（Γ,|G|Γ）。 3.利用Bass-Milnor-Serre定理,我们首先计算出了G是一个有限交换群时的K1（Γ,|G|Γ）,也就计算出了K1（ZG,|G|Γ）;当G是2阶和3阶循环群时,我们计算出了K2（ZG/|G|Γ）=1,这个结果有待 于继续推广,对于计算一些环的K2群会有所帮助。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 引言与预备知识
• §1.1 R-序的定义及其性质
• §1.2 分圆域方面的一些知识
• §1.3 半单代数的分解
• §1.4 代数k-理论方面的一些知识
• 第二章 极大Z-序Γ的求解
• §2.1 当G为p阶循环群时，求QG的极大Z-序
• 3时，求QD₃中包含ZD₃的极大Z-序'>§2.2 当G为二面体群D₃时，求QD₃中包含ZD₃的极大Z-序
• 1（ZG,|G|Γ）（?）K₁（Γ,|G|Γ）'>第三章 证明K₁（ZG,|G|Γ）（?）K₁（Γ,|G|Γ）
• 1（ZG,|G|Γ）的计算'>第四章 K₁（ZG,|G|Γ）的计算
• §4.1 G为2阶循环群的情形
• §4.2 G为3阶循环群的情形
• §4.3 G为一般有限交换群的情形
• 参考文献
• 致谢（Acknowledgement）