有限交换群的整群环的相对K1群

有限交换群的整群环的相对K1群

论文摘要

有限交换群的整群环是一类非常重要的环,计算它的相对K1群在代数K-理论中具有重要的意义。设G是一个有限群,那么QG是一个半单代数,ZG是QG的一个Z-序,设Γ是QG的一个极大Z-序,当G是一个非交换群时,Γ的求解是困难的问题;当G是一个交换群时,QG同构于有限多个数域的直和,Γ相应的就是各数域代数整数环的直和,但Γ具体是QG中那些元素不清楚。本文主要做了以下一些工作: 1.当G为p(p为素数)阶循环群时,我们具体表示出了Γ是QG中那些元素;当G是非交换二面体群D3时,我们也算出了QG的一个极大Z-序。 2.当G是一个有限交换群时,|G|Γ(?)ZG。本文首先得出了QG的一个结构定理,然后证明了K1(ZG,|G|Γ)(?)K1(Γ,|G|Γ)。 3.利用Bass-Milnor-Serre定理,我们首先计算出了G是一个有限交换群时的K1(Γ,|G|Γ),也就计算出了K1(ZG,|G|Γ);当G是2阶和3阶循环群时,我们计算出了K2(ZG/|G|Γ)=1,这个结果有待 于继续推广,对于计算一些环的K2群会有所帮助。

论文目录

  • 中文摘要
  • Abstract
  • 第一章 引言与预备知识
  • §1.1 R-序的定义及其性质
  • §1.2 分圆域方面的一些知识
  • §1.3 半单代数的分解
  • §1.4 代数k-理论方面的一些知识
  • 第二章 极大Z-序Γ的求解
  • §2.1 当G为p阶循环群时,求QG的极大Z-序
  • 3时,求QD3中包含ZD3的极大Z-序'>§2.2 当G为二面体群D3时,求QD3中包含ZD3的极大Z-序
  • 1(ZG,|G|Γ)(?)K1(Γ,|G|Γ)'>第三章 证明K1(ZG,|G|Γ)(?)K1(Γ,|G|Γ)
  • 1(ZG,|G|Γ)的计算'>第四章 K1(ZG,|G|Γ)的计算
  • §4.1 G为2阶循环群的情形
  • §4.2 G为3阶循环群的情形
  • §4.3 G为一般有限交换群的情形
  • 参考文献
  • 致谢(Acknowledgement)
  • 相关论文文献

    • [1].初等交换p-群的堆垒性质[J]. 信阳师范学院学报(自然科学版) 2020(03)
    • [2].|A(G)|=2~4p~2q的有限交换群G的构造[J]. 信阳师范学院学报(自然科学版) 2009(02)
    • [3].有限交换群Z_n~*的直积分解[J]. 泰山学院学报 2009(06)
    • [4].几类有限交换群的整群环的K_1群[J]. 中国科学院大学学报 2019(04)
    • [5].Hall公式的一个新证明[J]. 黄石理工学院学报 2009(06)
    • [6].有限交换群的具体刻画[J]. 价值工程 2011(25)
    • [7].特殊阶群的同构分类[J]. 延边大学学报(自然科学版) 2013(03)
    • [8].有限交换群在路代数上的分次作用[J]. 河南科技大学学报(自然科学版) 2009(05)
    • [9].有限交换群的直积分解[J]. 西南大学学报(自然科学版) 2014(12)
    • [10].图的极小循环态[J]. 湖南师范大学自然科学学报 2013(04)
    • [11].|A(G)|=2~5p~2(p为奇素数)的有限Abel群G[J]. 武汉大学学报(理学版) 2008(01)
    • [12].有限p-群可交换的若干条件[J]. 山西大同大学学报(自然科学版) 2012(01)
    • [13].|A(G)|=2~6p~2(p为奇素数)的有限Abel群G[J]. 数学杂志 2010(06)
    • [14].4×n手镯图的临界群[J]. 湖南师范大学自然科学学报 2009(01)

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