论文摘要
有限交换群的整群环是一类非常重要的环,计算它的相对K1群在代数K-理论中具有重要的意义。设G是一个有限群,那么QG是一个半单代数,ZG是QG的一个Z-序,设Γ是QG的一个极大Z-序,当G是一个非交换群时,Γ的求解是困难的问题;当G是一个交换群时,QG同构于有限多个数域的直和,Γ相应的就是各数域代数整数环的直和,但Γ具体是QG中那些元素不清楚。本文主要做了以下一些工作: 1.当G为p(p为素数)阶循环群时,我们具体表示出了Γ是QG中那些元素;当G是非交换二面体群D3时,我们也算出了QG的一个极大Z-序。 2.当G是一个有限交换群时,|G|Γ(?)ZG。本文首先得出了QG的一个结构定理,然后证明了K1(ZG,|G|Γ)(?)K1(Γ,|G|Γ)。 3.利用Bass-Milnor-Serre定理,我们首先计算出了G是一个有限交换群时的K1(Γ,|G|Γ),也就计算出了K1(ZG,|G|Γ);当G是2阶和3阶循环群时,我们计算出了K2(ZG/|G|Γ)=1,这个结果有待 于继续推广,对于计算一些环的K2群会有所帮助。
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