本文主要研究内容
作者任艳（2019）在《具有临界指数的两类调和方程解的存在性》一文中研究指出：椭圆型方程解的存在性、多重性及其它相关性质的研究具有非常重要的理论和实际意义。本文利用变分方法对以下两个椭圆型方程即:具有临界指数和描述奇异性的四阶半线性方程和具有临界Sobolev-Hardy项的拟线性p-重调和方程的解的问题展开研究。本文着重研究了如下具有临界指数和描述奇异性的四阶半线性方程:Δ2u-μV(x)u=|u|2*-2 u+θh(x),u∈H02(Ω).(1)通过构建合适的极小化序列,利用变分方法,得出了保证问题(1)存在多重正解的充分条件。同时对具有临界Sobolev-Hardy项的拟线性p-重调和方程(?)也进行了深入研究。借助于Ekeland变分原理,建立上述问题解的存在性定理。首先,将方程对应的变分泛函定义在约束集Mη(通常称为Nehari流形)上,使得该泛函下方有界。其次,利用纤维映射将上述集合Mη划分为M+,Mη0和Mη-三部分,并分别研究每部分的性质,证明了M+和Mη-中泛函极小值的存在性。最后,利用隐函数定理,得到在参数满足一定条件下,存在极小化序列{un},满足(PS)c条件,从而完成方程(2)解的存在性的证明。所得结论将为判定解的结构和性质提供理论依据。
Abstract
tuo yuan xing fang cheng jie de cun zai xing 、duo chong xing ji ji ta xiang guan xing zhi de yan jiu ju you fei chang chong yao de li lun he shi ji yi yi 。ben wen li yong bian fen fang fa dui yi xia liang ge tuo yuan xing fang cheng ji :ju you lin jie zhi shu he miao shu ji yi xing de si jie ban xian xing fang cheng he ju you lin jie Sobolev-Hardyxiang de ni xian xing p-chong diao he fang cheng de jie de wen ti zhan kai yan jiu 。ben wen zhao chong yan jiu le ru xia ju you lin jie zhi shu he miao shu ji yi xing de si jie ban xian xing fang cheng :Δ2u-μV(x)u=|u|2*-2 u+θh(x),u∈H02(Ω).(1)tong guo gou jian ge kuo de ji xiao hua xu lie ,li yong bian fen fang fa ,de chu le bao zheng wen ti (1)cun zai duo chong zheng jie de chong fen tiao jian 。tong shi dui ju you lin jie Sobolev-Hardyxiang de ni xian xing p-chong diao he fang cheng (?)ye jin hang le shen ru yan jiu 。jie zhu yu Ekelandbian fen yuan li ,jian li shang shu wen ti jie de cun zai xing ding li 。shou xian ,jiang fang cheng dui ying de bian fen fan han ding yi zai yao shu ji Mη(tong chang chen wei Nehariliu xing )shang ,shi de gai fan han xia fang you jie 。ji ci ,li yong qian wei ying she jiang shang shu ji ge Mηhua fen wei M+,Mη0he Mη-san bu fen ,bing fen bie yan jiu mei bu fen de xing zhi ,zheng ming le M+he Mη-zhong fan han ji xiao zhi de cun zai xing 。zui hou ,li yong yin han shu ding li ,de dao zai can shu man zu yi ding tiao jian xia ,cun zai ji xiao hua xu lie {un},man zu (PS)ctiao jian ,cong er wan cheng fang cheng (2)jie de cun zai xing de zheng ming 。suo de jie lun jiang wei pan ding jie de jie gou he xing zhi di gong li lun yi ju 。
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自中北大学的任艳，发表于刊物中北大学2019-07-04论文，是一篇关于椭圆型方程论文,变分方法论文,多重正解论文,解的存在性论文,中北大学2019-07-04论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自中北大学2019-07-04论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
标签：椭圆型方程论文; 变分方法论文; 多重正解论文; 解的存在性论文; 中北大学2019-07-04论文;