中立型随机延迟微分方程的矩稳定性

论文摘要

动力系统通常依赖于系统的现在和过去的状态,因此,在很多情况下中立型随机延迟微分方程（NSDDEs）自然的被用作描述这类系统。分析该类方程的稳定性问题具有重要的意义。本篇论文主要讨论NSDDEs的零解的p阶矩ψγ稳定性问题。已知文献通常限于考虑仅含一个或两个时滞,本文则处理含多个函数时滞的情况。这就可用到范围更广泛的随机微分方程问题。首先,介绍了NSDDEs的研究背景与现状,稳定性理论,并阐述了本文所要研究的内容、思路及方法。接着,在非常一般的情况下给出了针对中立型随机泛函微分方程（NSFDEs）的Razumikhin-Mao定理,比已知文献建立的Razumikhin定理更一般。以此定理作为主要依据,得到了两个关于NSDDEs的稳定性结果。改进后的定理条件变得更具体,更易于验证。接着给出了一个具体的方程作为例子,以改进后得到的两个定理作为判定依据,分别采用这两种方法对所给方程的零解的稳定性进行判定,并得到了相应的推论。同时对这两种方法做了比较,分析了各自的利弊之处。此外,本篇论文给出一种新的判定NSDDEs的零解的稳定性的一个结果。对常用的Lyapunov函数|x|p作了进一步改进,将待估计的方程的解x（t）融入进去,应用新的Lyapunov函数得到了判定NSDDEs的零解的稳定性的一个对偶条件,这在其它文献很少见。并给出了一个方程作为例子,依据对偶条件,得出判定该类方程的零解的稳定性的所需条件,同时又采用了类似于定理2的分析方法,给出了另一种判定依据,分别得到了两个推论,并对这两种方法进行了比较,说明了该方法是有实用价值的。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 稳定性理论介绍
• 1.2 NSDDEs的研究背景及现状
• 1.3 本文所研究的内容、思路及方法
• 2 Razumikhin-Mao定理的推广及应用
• 2.1 预备知识
• 2.2 稳定性结果
• 2.3 应用举例
• 3 一个新的稳定性结果
• 3.1 引言
• 3.2 引理及定理证明
• 3.3 应用举例
• 结束语
• 致谢
• 参考文献