向量Ekeland变分原理与广义向量对称拟平衡问题

论文摘要

本文主要研究了三类问题:集值映射的Ekeland变分原理,一类集值映射的Ekeland变分原理与极小化定理的等价性和一类集值映射的广义对称向量拟平衡问题,具体内容如下:首先,利用非线性标量化函数和半距离函数的Ekeland变分原理,证明了关于一类集值映射的Ekeland变分原理。作为此结果的应用,得出了关于K-上半连续函数的Ekeland变分原理。同时,用实例说明文献[13]的相应结果是此结果的特殊情形。其次,在定义域没有紧性以及集优化的意义下,讨论了集值映射严格最小值在全空间下的存在性。利用T. X. D. Ha [20]得出的Ekeland变分原理,本文得出了关于集值映射的最小化定理。并证明了该最小化定理与T. X. D. Ha [20]的Ekeland变分原理是等价的。同时,说明了本文的最小化定理是Takahashi定理在集值意义下的推广。最后,提出了一类集值映射的广义对称向量拟平衡问题。利用非线性标量化函数和Kakutani-Fan-Glicksberg不动点定理,在局部凸Hausdorff拓扑向量空间中证明了广义对称向量拟平衡问题解的存在性定理。此外,利用非线性标量化函数和对称平衡定理,在一般的Hausdorff拓扑向量空间中也证明了广义对称向量拟平衡问题解的存在性定理。我们的存在定理把[22]和[23]的结果从向量值情形推广到了集值情形。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• Chapter 1 Introduction
• 1.1 Scalar-valued Ekeland’s Variational Principle and Its Equivalent Properties
• 1.2 Vector-valued Ekeland’s Variational Principle and Its Equivalent Properties
• 1.3 Ekeland’s Variational Principle for Set-valued Mappings
• 1.4 Symmetric Vector Quasi-equilibrium Problems
• Chapter 2 On Ekeland’s Variational Principle for Set-valued Mappings
• 2.1 Definitions and Basic Results
• 2.2 Ekeland’s Variational Principle for Set-valued Mappings
• Chapter 3 A Minimization Theorem for a Set-valued Mapping
• 3.1 Notions and Basic Results
• 3.2 Minimization Theorem for Set-valued Mappings
• Chapter 4 Generalized Symmetric Vector Quasi-equilibrium Problems
• 4.1 Preliminaries
• 4.2 Existence for （GSVQEP） in Locally Convex Hausdorff Topological Vector Space
• 4.3 Existence for （GSVQEP） in Hausdorff Topological Vector Space
• Conclusions
• 致谢
• References
• 附录：作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录