Theta函数恒等式及η（τ）方幂

论文摘要

本文利用椭圆函数理论证明了一个Theta函数恒等式。利用这个恒等式，给出了η2（τ），η4（τ），η6（τ），η8（τ）和η10（τ）表示的新证明，并且结合一些Jacobi theta函数加法公式给出了将自然数写成两个、四个、八个平方和的表示个数的新推导。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 第二章 预备知识
• 第三章 η（τ）指数次幂的表示
• 3.1.Theta函数恒等式
• 3.2.η（τ）的4次幂,8次幂
• 3.3.η（τ）的10次幂
• 3.4 η（τ）的2次幂
• 3.5 η（τ）的6次幂
• 第四章 平方和问题
• 4.1.Theta函数恒等式
• 4.2.Lambert级数
• 4.3.两平方和
• 4.4.四平方和
• 4.5.八平方和
• 参考文献
• 致谢