扰动作用下递归神经网络稳定性研究

论文摘要

目前,递归神经网络稳定性理论是神经网络领域研究的热点之一。扰动在神经网络实现过程中是不可避免的,扰动的引入使得递归神经网络具有更加复杂的动力学特性,同时也对递归神经网络的应用产生一定的影响,情况严重时甚至会使网络失稳,不能满足实际应用的要求,因此研究扰动作用下递归神经网络的稳定性具有一定的理论和实际意义。本课题针对参数扰动和时滞作用下递归神经网络的稳定性进行研究,以获得有效的稳定性判据,为递归神经网络的实际应用提供理论基础,推动递归神经网络稳定性理论发展。首先,采用Lyapunov泛函法和常数变易法研究Hopfield神经网络中给出的电阻、电容、电流之间的关系以及Sigmoid函数对网络稳定性的影响规律,得出仅由物理模型参数构成的稳定性判据,从而弄清物理模型参数约束关系对Hopfield神经网络稳定性所起的作用,在此基础上,构建了递归神经网络的扰动模型,并通过讨论扰动模型解的存在性问题,给出递归神经网络扰动模型解的存在性定理。进而,考虑时滞作为一种扰动,针对其对递归神经网络稳定性的影响,利用LaSalle不变原理和Lyapunov泛函法,分别就与时滞相关和与时滞无关两种情况下时滞递归神经网络的稳定性进行了研究,得出了两个稳定性判别的充分条件。这两个条件含有多个可调整的参数,为时滞递归神经网络的实现提供更易实现的准则。针对递归神经网络扰动模型中参数扰动对网络稳定性的影响,研究了参数扰动作用下递归神经网络扰动模型的鲁棒稳定性问题,利用Lyapunov泛函法得到参数扰动下具有固定平衡点的递归神经网络鲁棒稳定性条件。并在不借助Lyapunov泛函法的情况下,利用矩阵量度理论研究参数扰动下具有摄动平衡点的递归神经网络鲁棒稳定性问题,给出递归神经网络扰动模型的鲁棒稳定性判据,为递归神经网络鲁棒稳定性的研究提供了一种新方法。最后,考虑到物理实现的递归神经网络中一般同时具有参数扰动和时变时滞,本文应用Lyapunov泛函法和线性矩阵不等式理论,研究了网络在存在参数扰动和时变时滞情况下的全局鲁棒稳定性问题,给出了递归神经网络扰动模型的鲁棒稳定性判据,这些判据均是以线性矩阵不等式形式表示的,因而在实际中便于验证及计算。另外,考虑参数扰动造成平衡点的摄动,对参数扰动和时滞作用下平衡点的偏移进行了估计,以保证递归神经网络平衡点满足设计要求。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景及意义
• 1.2 递归神经网络稳定性研究现状
• 1.2.1 典型递归神经网络模型
• 1.2.2 时滞作用下递归神经网络稳定性研究现状
• 1.2.3 参数扰动下递归神经网络鲁棒稳定性研究现状
• 1.3 存在问题及研究热点
• 1.4 本文的主要研究工作
• 第2章 扰动对递归神经网络稳定性影响的研究
• 2.1 引言
• 2.2 参数扰动对递归神经网络稳定性的影响
• 2.2.1 Hopfield 神经网络中物理参数对稳定性的影响
• 2.2.2 参数扰动对递归神经网络稳定性的定性影响
• 2.3 时滞对递归神经网络稳定性的定性影响
• 2.4 本章小结
• 第3章 递归神经网络扰动模型建立及其稳定性研究
• 3.1 引言
• 3.2 递归神经网络扰动模型建立
• 3.3 递归神经网络扰动模型解的存在性
• 3.4 递归神经网络的稳定性
• 3.4.1 Lyapunov 稳定性
• 3.4.2 递归神经网络的稳定性
• 3.5 本章小结
• 第4章 时滞作用下递归神经网络稳定性研究
• 4.1 引言
• 4.2 与时滞相关递归神经网络完全稳定性研究
• 4.2.1 与时滞相关递归神经网络的完全稳定性
• 4.2.2 仿真实验
• 4.3 与时滞无关递归神经网络全局渐近稳定性研究
• 4.3.1 与时滞无关的递归神经网络全局渐近稳定性
• 4.3.2 仿真实验
• 4.4 本章小结
• 第5章 参数扰动作用下递归神经网络鲁棒稳定性研究
• 5.1 引言
• 5.2 参数扰动作用下递归神经网络全局鲁棒渐近稳定性
• 5.2.1 具有固定平衡点递归神经网络全局鲁棒渐近稳定性研究
• 5.2.2 具有摄动平衡点递归神经网络全局鲁棒渐近稳定性研究
• 5.3 参数扰动作用下递归神经网络摄动平衡点估计
• 5.3.1 摄动平衡点估计
• 5.3.2 仿真实验
• 5.4 本章小结
• 第6章 参数扰动和变时滞作用下递归神经网络鲁棒稳定性研究
• 6.1 引言
• 6.2 参数扰动作用下时变时滞递归神经网络全局鲁棒稳定性
• 6.2.1 全局鲁棒渐近稳定性
• 6.2.2 全局鲁棒渐近稳定性仿真实验
• 6.3 参数扰动作用下时滞递归神经网络摄动平衡点估计
• 6.3.1 摄动平衡点估计
• 6.3.2 仿真实验
• 6.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读博士学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 作者简介