点云曲面孔洞的修补

论文摘要

本文主要讨论了基于四阶椭圆型方程的点云曲面孔洞的修补.对点云曲面孔洞进行修补时,边界条件的解析表达式是没有给出的,我们是根据孔洞周围的数据点进行处理边界。我们把点云投影到二维平面上后,在2D中运用delaunay方法对点列判定出孔洞(2维),一般情况下孔洞边界是不规则的,根据孔洞提取出边界的点列.此时的边界点与非边界点有着一定的拓扑关系,根据拓扑关系在边界周围点提取出来,然后根据提取出来的点进行网格剖分。网格剖分后,判定出节点标号是否为空洞节点,根据网格节点标号的大小,从小到大排序。其次,在本文中我们对四阶椭圆型方程进行离散化,此时得到的差分格式是十三点差分格式。我们又讨论了如何合成矩阵A,b。根据Cholesky分解,求出节点标号相应的值,然后对求到的值进行变换后,将孔洞点补齐。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• §1.1 点云孔洞产生的历史原因
• §1.2 课题来源
• §1.3 论文的主要工作
• 第二章 偏微分方程的基本理论及其求解
• §2.1 偏微分方程的基本理论
• §2.2 有限差分方法的基本概念
• §2.3 空间直角坐标变换
• §2.4 Cholesky分解
• 第三章 应用四阶椭圆型方程进行曲面的构造与修补
• §3.1 偏微分方程曲面
• §3.2 点云曲面孔洞的边界点处理
• §3.3 四阶椭圆形方程
• §3.4 合成矩阵
• §3.5 实例
• 参考文献
• 致谢