几类非线性弹性力学问题的解析解法

论文摘要

目前关于非线性常微分方程的解法已经很多,然而对于不同的方程,其解法也不尽相同.本文基于非线性弹性力学中的有限变形理论和关于能量的变分原理,对几类可压缩超弹性材料组成的轴对称结构中的空穴问题进行了系统的研究.首先将相关问题的数学模型归结为非线性微分方程的边值问题;然后利用变数变换的方法或逆解法求得了方程的参数型解析解;最后利用微分方程的定性理论和分岔理论中的基本观点、方法和结论讨论了解的定性性质,得到了一些新的结论,同时给出了相应的数值模拟.本文的主要工作如下:1.第三章中,列举了几类可压缩超弹性材料组成的球体在球对称变形假设下的空穴分岔问题.运用不同的方法求得了相关数学模型的参数型解析解.2.第四章中,研究了一类可压缩超弹性材料组成的实心柱体及含有预存微孔时的柱体在给定的径向拉伸λ作用下的有限变形问题,得到了实心柱体生成空穴时的临界拉伸λcr,并且通过数值例图讨论了含有预存微孔的柱体的微孔半径、应力分布及径向位移的变化规律.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 引言
• 1.1 研究背景和意义
• 1.2 相关领域的发展
• 1.3 本文的主要工作
• 2 预备知识
• 2.1 有限变形理论的一些基本概念
• 2.2 由变分法得到的欧拉－拉格朗日方程
• 2.3 应变能函数
• 3 几类可压缩超弹性球体球对称变形问题的解析解法
• 3.1 数学模型的建立
• 3.2 广义VARGA材料构成的球体的数学模型的研究
• 3.3 BLATZ-KO材料构成的球体的数学模型的研究
• 4 可压缩超弹性柱体径向对称变形问题的参数型解析解
• 4.1 数学模型的建立
• 4.2 实心柱体的研究
• 4.3 可压缩超弹性柱体中微孔的径向增长
• 4.4 本章小结
• 5 结论
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的论文目录