二阶边界滑移气体薄膜挤压特性研究

论文摘要

微/纳科技的高速发展对稀薄气体在过渡流区流动的建模提出了迫切需求。气体-固体界面的二阶滑移边界条件将N-S方程的适用范围扩展到过渡流区。由于该模型形式简洁、计算效率高,近年来被广泛应用。本文以二阶滑移边界条件下修正的雷诺方程研究可压缩气体和不可压缩气体的球面挤压特性。对于不可压缩气体流动,气体压强和球面反力的解答根据边界条件分为九种,其中前四种已有报道。本文给出二阶滑移边界条件下的其余五种解答。求解中当完全解析解无法得到时,采用数值解与解析解结合的方法,用数学解析技巧最大限度减少数值解的使用,使求解过程和最终解保持解析形式。算例显示,二阶滑移的影响随着克努森数和二阶滑移系数的增加而增大;在过渡流区,二阶滑移的影响显著。对于符合理想气体状态方程的可压缩气体,本文采用有限差分和直接迭代法求解雷诺方程。数值算例同样显示,二阶滑移的影响在过渡流区不可忽略;而在无滑移边界条件下,气体可压缩性的影响随着最小膜厚与球体半径比值的增加而增大。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 克努森数与气体流区分类
• 1.2 气体在不同流区流动对应的力学模型
• 1.3 滑移边界条件
• 1.3.1 一阶滑移边界条件
• 1.3.2 二阶滑移边界条件
• 1.4 研究动机与方法
• 1.5 论文结构
• 2 球面挤压膜问题及其二阶滑移边界条件下修正雷诺方程
• 2.1 球面挤压膜问题描述
• 2.2 基本方程与边界条件
• 2.3 二阶滑移边界条件修正的雷诺方程
• 3 不可压缩气体挤压特性分析
• 3.1 雷诺方程的简化与气体压强表达式
• 3.2 九种边界条件下气体压强与球面反力解答
• 3.2.1 无滑移经典解
• 1无滑移、球面W₂一阶滑移时的解'>3.2.2 平面W₁无滑移、球面W₂一阶滑移时的解
• 1一阶滑移、球面W₂一阶滑移时的解'>3.2.3 平面W₁一阶滑移、球面W₂一阶滑移时的解
• 1无滑移、球面W₂二阶滑移时的解'>3.2.4 平面W₁无滑移、球面W₂二阶滑移时的解
• 3.2.5 二阶滑移边界条件下问题的一般解答
• 3.3 二阶滑移对不可压缩气体挤压特性影响
• 3.3.1 一阶滑移系数等于1 时二阶滑移对结果的影响
• 3.3.2 一阶滑移系数等于1.76时二阶滑移对结果的影响
• 3.4 本章小节
• 4 可压缩气体挤压特性分析
• 4.1 可压缩气体无量纲雷诺方程
• 4.2 气体压强与球面反力数值求解过程
• 4.2.1 有限差分方程构建与求解流程图
• 4.2.2 数值解收敛性讨论
• 4.3 无滑移边界条件下气体可压缩性对结果的影响
• 4.4 二阶滑移对可压缩气体挤压特性影响
• 4.4.1 上下表面滑移系数相等时二阶滑移对结果的影响
• 4.4.2 上表面滑移、下表面无滑移时二阶滑移对结果的影响
• 4.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 附录A 符号索引
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢