论文摘要
非线性常微分方程多点边值问题正解的存在性已成为微分方程研究领域的一个重点,它在天文学、物理学、化学以及社会科学等领域中有着重要的应用的价值,而非线性项中含有一阶导数的多点边值问题已经得到许多学者的不断关注,已成为边值问题研究中的一个重要部分。目前研究多微分方程边值问题解的主要方法有：上下解方法、叠合度方法以及锥上的不动点定理等。本文研究了含有一阶导数的二阶三点边值问题以及二阶常微分方程组其中在（1）中f：[0,1]×[0,+∞)×（-∞,+∞）→[0,+∞)是连续的,在（2）中f,g：[0,1]×[0,+∞)×[0,+∞)×（-∞,+∞）×（-∞,+∞）→[0,+∞)都是连续的。本文结合Green函数的一些性质,利用锥上的不动点定理,给定非线性项一定的增长条件,证明（1）和（2）分别至少含有三个正解以及三组正解。论文分为四章,主要内容如下：第一章介绍常微分方程边值问题的研究的理论和应用背景,并且回顾了常微分方程多点边值问题已经取得的一些研究成果,最后给出了边值问题的预备知识。第二章主要讨论了边值问题（1）正解的存在性。我们首先给出一个边值问题（1）的Green函数的一个性质（引理2.1）,接着给定f一定的增长条件,利用不动点定理得出了（1）至少存在三个正解的定理,随后我们在本章第三节中给出了一个定理的应用例子,最后在第四节对定理进行了推广,得到（1）至少存在2n-1个正解的推论。在第三章中,我们讨论了二阶微分方程组边值问题（2）,把第二章的定理推广到含有一阶导数的微分方程组边值问题中,得到（2）至少存在三组正解的定理,并随后给出了一个定理的应用例子和推论。在第四章中,我们给出了几个可以继续研究的问题以及一定的研究方法,并且推测了一定的结论。
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