超对称方程的构造及其可积性质的研究

论文摘要

本文主要利用双线性方法寻找新的超对称可积系统以及研究超对称可积系统的可积性质。具体的工作如下:1.1980年,Nakamura和Hirota从modified Korteweg-de Vries（MKdV）方程的双线性B（?）cklund变换得到了second MKdV方程。本文中,我们把这种方法推广到超对称可积系统的情形,从超对称MKdV方程的双线性B（?）cklund变换出发构造了超对称second MKdV方程。此外,我们还得到了这个方程的多孤子解。2.我们从双线性形式出发构造了一个新的超对称经典Boussinesq方程,这个方程不同于Brunelli和Das从Lax表示出发得到的超对称经典Boussinesq方程。此外,我们证明了这个新的方程在Painlevé意义下是可积的,并且给出了它的1—孤子解和2—孤子解。3.利用双线性方法,本文中将两个N=2的超对称Korteweg-de Vries（KdV）方程双线性化,得到了它们各自的双线性形式,由此构造了相应方程的解。对于a=1的超对称KdV方程,我们还考虑了它的B（?）cklund变换和Lax表示。另外,我们进一步构造了超对称经典Boussinesq族t4流的双线性形式。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 第二章 相关的基础知识
• §2.1 Hirota的双线性方法
• §2.1.1 KdV方程的双线性形式
• §2.1.2 KdV方程的双线性B（?）cklund变换
• §2.1.3 KdV方程的N-孤子解
• §2.2 超对称方程
• §2.3 Painlevé测试
• 第三章 超对称Second MKdV方程
• §3.1 背景知识
• §3.2 ssMKdV方程
• §3.2.1 sMKdV方程的双线性BT
• §3.2.2 一个新的超对称可积系统:ssMKdV方程
• §3.3 孤子解
• 第四章 一个新的超对称经典Boussinesq方程
• §4.1 背景知识
• §4.2 新的超对称经典Boussinesq方程
• §4.3 Painlevé测试
• §4.4 孤子解
• 第五章 N=2超对称KdV方程的双线性化
• §5.1 背景知识
• 1方程的可积性质'>§5.2 SKdV₁方程的可积性质
• §5.2.1 双线性形式
• §5.2.2 B（?）cklund变换
• §5.2.3 Lax表示
• §5.2.4 孤子解
• 4方程的可积性质'>§5.3 SKdV₄方程的可积性质
• §5.3.1 sCB族
• 4方程的双线性形式'>§5.3.2 SKdV₄方程的双线性形式
• §5.3.3 fusion-fission解
• 4流sCB系统的双线性形式'>§5.4 t₄流sCB系统的双线性形式
• 第六章 结论
• 附录A
• 参考文献
• 发表文章目录
• 致谢
• 索引