论文摘要
本文讨论了以下非线性抛物型方程组初边值问题的两种新的差分算法：其中u，v是关于x，t的函数，0≤x≤1，t＞0。这是一个细菌繁殖密度和营养浓度模型的非线性反应扩散方程组，它在生物学中有重要应用。一个必要的假设是只存在两种类型的细菌细胞的有条件传播的模型。以Fisher方程为例，第一种差分算法是Crank-Nicolson格式的推广，不妨记作TGCN格式。本文把TGCN格式应用到方程组（1）。与两层隐格式相比较，TGCN格式有较好的数值解精度，并且得到的系数矩阵是对角占优的三对角矩阵，给定初边值条件，可直接利用追赶法求解。第二种差分算法是改进的预估-校正格式，简称为GJPC格式。该方法是把拟线性抛物型方程的预估-校正格式（PC）推广到方程组（1），然后对方程组的校正格式的非线性项进行改进得到的。一般来说，预估-校正格式的工作量并不大，因为无论是预估格式还是校正格式都是三对角的差分方程，在给定边界条件后可用追赶法求解。经数值实验表明，GJPC格式比PC格式在稳定性和计算精度上都有很好的提高，尤其在稳定性方面，改进的预估校正格式放宽了稳定性条件，当时间步长取值较大时，对应的PC格式是不稳定的，但是GJPC格式仍然是稳定的。所以它不失为一种好的差分方法。以上讨论的两种差分算法均具有实用性。方法一构造比较简单，方法二的构造具有一定的启发性，并且能得到较好的稳定性。通过对方法二的构造可以得出。在对非线性抛物型方程做差分算法时对非线性项的处理显得尤为重要。