g-期望的无穷小生成元,g-上鞅与g-上调和函数

论文摘要

本文主要讨论了BSDE及相关g-期望在非线性分析中的几个新应用,给出的新结果有两个:分别是g-期望情形下的随机无穷小生成元及g-上鞅与g-上调和函数的对应关系。它们分别在文章的第一节与第三节中进行详细讨论。笔者认为本文最大贡献在于将粘性解理论应用于第二个问题的研究,将g-上调和函数的范围由光滑函数扩大到连续函数,得到了较满意的结果,请见§3.4。另外,本文在第二节中讨论了一类由BSDE导出的非线性半群,并利用非线性Feynman-Kac公式得出了该半群的微分算子与无穷小生成元的关系,虽然本节中的结果不算新颖,但其中对g-期望系统的半群性质即马氏性质的探讨也是比较有趣的,以期望读者能从中受到启发,得到更好的结果。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 前言
• 2函数的随机无穷小生成元'>1 启发:一类由BSDE引出的C²函数的随机无穷小生成元
• 1.1 引言
• 1.2 预备知识和引理
• 1.3 主要结果
• 2 联系:用生成元的观点看非线性Feynman-Kac公式
• 2.1 引言
• 2.2 预备知识和引理
• 2.3 主要结果
• 3 深入: g-上鞅与g-上调和函数的对应关系
• 3.1 引言
• 3.2 预备知识和引理
• 3.3 主要结果
• 3.4 粘性情况
• 致谢
• 参考文献