Mortar型Q1～（rot）元和Q1～（rot）/Q0元的瀑布型多重网格方法

论文摘要

在这篇论文中，我们讨论了Mortar型旋转Q1元解二阶椭圆问题和Mortar型Q1rot/Q0元解不可压缩的Stokes问题的瀑布型多重网格方法。对二阶椭圆问题，我们对非嵌套的Mortar元空间提出一种网格转移算子。我们证明了瀑布型共轭梯度法是最优的，即收敛率与网格尺寸及层数无关。同时证明了经典迭代下的瀑布型多重网格是拟最优的。数值结果验证了我们的理论分析。对不可压缩的Stokes问题，我们首先对非嵌套的Mortar元空间提出一种类似的网格转移算子，并给出了瀑布型共轭梯度法。最后，我们证明了瀑布型多重网格对速度的最优收敛性。

论文目录

• Contents
• Abstract in English
• Abstract in Chinese
• Acknowledgements
• Preface
• 1 Element for the Second Order Elliptic Problem'>1 Cascadic Multigrid Method for Mortar-type Rotated Q₁ Element for the Second Order Elliptic Problem
• 1.1 Introduction
• 1 clement method'>1.2 The mortar-type rotated Q₁ clement method
• 2-norm'>1.3 Error estimation in L²-norm
• 1.4 The cascadic multigrid method
• 1.5 Numerical experiments
• 1^rot/Q₀ Element for the Incompressible Stokes Problem'>2 Cascadic Multigrid Method for Mortar-type Mixed Q₁^rot/Q₀ Element for the Incompressible Stokes Problem
• 2.1 Introduction
• 2.2 The discrete problem
• 2.3 Thc cascadic multigrid method
• 2.3.1 Nodal basis and matrix representation
• 2.3.2 Prolongation and restriction
• 2.3.3 The CG method
• 2.3.4 The cascadic multigrid convergence analysis
• Bibliography