二维中子输运方程对称性研究

论文摘要

自从1932年英国科学家查德威克发现中子以后,随着核反应堆和核武器的出现,中子输运理论得到了极迅速的发展。由于中子输运方程本身的复杂性,使得解析求解几乎无法实现。在诸多数学家和物理学家的共同努力下,发展了一系列求解输运方程的数值方法和应用程序软件。本论文研究了二维曲几何下的中子输运方程的一维球对称性问题,主要包括以下两方面的内容:1.对二维球几何中子输运方程,运用有限体积法和贡献网格法构造了具有非负性和守恒性的2DSK1DS格式,并从理论上证明该格式为保持一维球对称性格式。数值计算结果验证了格式的一维球对称性质。2.对二维柱几何下的情形,采用传统的方程来研究对称性已经被证明是不合适的。为此,通过二维柱几何空间变量(x,r)与二维球几何相空间变量(μ,β)的结合,建立了新的形式的输运方程。针对该输运方程,运用有限体积法和贡献网格法构造了具有非负性和守恒性的2DCK1DS格式,并从理论上证明该格式为保持一维球对称性格式。在数值计算方面,通过一维球对称模型的计算,验证了格式的一维球对称性质;通过二维模型的计算,说明了格式具有与已有的二维计算格式非常相近的数值结果。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 目录
• 第一章 绪论
• 1.1 中子输运理论发展概况
• 1.1.1 角方向离散与求积组选取
• 1.1.2 几何空间离散
• 1.1.3 加速收敛
• 1.1.4 射线效应处理
• 1.2 中子输运方程的一般形式及定解条件
• 1.2.1 中子输运的基本概念
• 1.2.2 中子输运方程的定解条件
• 1.3 二维中子输运方程对称性研究概况
• 1.4 本文的主要工作和创新
• ·第二章 基本概念与方法
• 2.1 二维球坐标下单速中子输运方程
• 2.2 二维柱坐标下单速中子输运方程
• 2.3 一维球对称性及一维球对称函数
• 2.4 有限体积法和贡献网格法
• 2.4.1 有限体积法基本思想
• 2.4.2 贡献网格法基本思想
• 第三章 二维球几何下保持一维球对称性的2DSK1DS格式
• 3.1 2DSK1DS格式构造
• 3.1.1 离散点、网格单元与离散函数
• 3.1.2 二维球几何下一维球对称性的定义
• 3.1.3 有限体积式的推导
• 3.1.4 边界点情形
• 3.2 2DSK1DS算法
• 3.2.1 变量说明
• 3.2.2 2DSK1DS算法的实现
• 3.3 2DSK1DS格式的一维球对称性
• 3.3.1 首步计算
• 3.3.2 归纳证明
• 3.4 格式的若干性质
• 3.4.1 相容性
• 3.4.2 非负性
• 3.4.3 守恒性
• 第四章 二维柱几何下保持一维球对称性的2DCK1DS格式
• 4.1 2DCK1DS格式的构造
• 4.1.1 新的相空间变量
• 4.1.2 离散点与离散函数的选取
• 4.1.3 有限体积离散格式的构造
• 4.1.4 边界条件处理
• 4.2 2DCK1DS算法的实现
• 4.2.1 变量说明
• 4.2.2 算法流程图
• 4.3 一维球对称问题的研究
• 4.3.1 一维球对称网格下的计算格式
• 4.3.2 2DCK1DS 格式的一维球对称性
• 4.4 格式的若干性质
• 第五章 数值结果
• 5.1 2DSK1DS算法数值分析
• 5.1.1 2DSK1DS算法误差分析
• 5.1.2 2DSK1DS 一维球对称性的验证
• 5.2 2DCK1DS算法数值分析
• 5.2.1 2DCK1DS与Benchmark程序数值结果比较
• 5.2.2 2DSK1DS一维球对称性的验证
• 第六章 总结
• 参考文献
• 致谢