四元单生成元拟循环码

论文摘要

本文讨论的内容是四元单生成元拟循环码。有许多学者对有限域上的拟循环码进行了研究,主要集中在三个方面：一是对拟循环码代数结构,包括其生成矩阵的研究；二是对某些拟循环码所具有的好的性质的研究；三是对拟循环码的解码算法的研究。其中,单生成元拟循环码和它们的对偶码是最常研究的拟循环码,例如Bhargava, Seguin和stein,Gulliver和Bhargava,SEguin都对此做了很有意义的研究。本文在N是奇数且gcd(|2|n,m)=1的条件下,给出了以(f(x)g(x),2f(x)h(x))R为零化子的四元单生成元拟循环码与直积(Sg(x)h(x))*/(Rg(x)h(x))*×(Sf(x)h(x))* /(Rf(x)h(x))*元素之间的一一对应关系(见定理3.1.8)。由这一关系给出了四元单生成元拟循环码的计数,并给出了一个算法,对每个四元单生成元拟循环码,得到惟一的一个生成元。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 经典的编码理论
• 1.2 四元线性码的介绍及拟循环码的研究
• 第二章 四元单生成元拟循环码
• 2.1 四元线性码及伽罗华环
• 2.2 四元单生成元拟循环码
• 第三章 四元单生成元拟循环码的计数与表示
• 3.1 四元单生成元拟循环码的生成元
• 3.2 四元单生成元拟循环码的计数
• 3.3 四元单生成元拟循环码的生成元的惟一表示
• 3.4 例子
• 第四章 结论
• 4.1 结论
• 参考文献
• 攻读硕士期间公开发表论文
• 致谢