论文摘要
循环码是一类重要的纠错码。目前，随着生产技术的飞速发展和理论研究的不断深入，有限环上的循环码研究不仅具有重要的理论意义，而且具有重要的实际应用价值。本文主要研究了有限环上循环码的码长n与环的特征p不互素，即循环码的生成多项式有重根时循环码的结构。这是现在编码理论研究的热点。在环Zq（q=ps）中，作者使用离散傅立叶变换，得到Zq（q=ps）上长度为N=pkn（其中（n，p）=1，p为素数）的循环码的谱表示和结构，并利用循环码的谱表示计算出了码的汉明重量，这对Zq上长为pkn循环码的构造和译码有重要作用。环F2+uF2是介于环Z4与域F4之间的一种四元素环，因此分享了环Z4与域F4的一些好的性质；P.Udaya等首先将环Fp+uFp+…+uk-1Fp用于最优频率跳跃序列的构造，研究此类环上循环码的一些性质被广泛的关注。作者考虑环R=Fp[u]／<uk>中长为N=psn的循环码，给出环Fp+uFp+…+uk-1Fp上任意长度循环码的结构定理，并进一步给出了该环上循环码的多项式表示，及一种表示Galois ring Suk（m，ω）理想的方法。