Adomian分解方法与某些非线性发展方程解的研究

论文摘要

本文针对Adomian分解方法的最初建立思想以及后人对此方法的修正过程进行了详细的介绍,并针对它在非线性科学中尤其是非线性偏微分方程的求解方面的应用研究进行了系统的归纳和总结。本文共分六章。第一章为绪论,简要地回顾了孤立子的历史背景和发展过程,全面归纳和总结了国内外所提出的求非线性偏微分方程精确解的一些主要方法,扼要地介绍了本文研究的目的和主要内容。第二章详细介绍了Adomian分解方法和修正的此方法的提出背景和具体方法的应用操作过程。并且系统介绍了几种求解Adomian多项式的具体方法及其应用。第三章运用Adomian分解方法对Zakharov-Kuznetsov（ZK（n,n））方程进行了具体的求解,获得了方程一些新的周期解和紧孤立波解,并对所获得的解进行了图象模拟。第四章进一步用Adomian分解方法获得了修正非线性Drinfel’d-Sokolov方程的精确解和数值解,并对所获得的精确解与数值解之间进行了分析研究,通过比较它们之间的绝对误差进而确定所获得数值解的精度。第五章采用Adomian分解方法求出了长短波共振方程的一些数值解,并对所获得的数值解进行了详细的图象模拟和数值分析。同时也对分解方法的迭代精度进行了研究。第六章对带有柯西初值问题的Schr（o|¨）dinger-Boussinesq方程组进行了详细的分析和讨论,求得了方程组的非扰解。最后对本文的工作进行了总结,并对今后的研究方向作了展望。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 孤立子研究状况
• 1.1.1 孤立子产生的历史背景
• 1.2 非线性发展方程的解法综述
• 1.3 本文的研究目的和主要内容
• 第2章 Adomian分解方法及其修正方法介绍
• 2.1 Adomian分解方法的背景介绍
• 2.2 修正的Adomian分解方法的背景介绍
• 2.3 Adomian多项式计算方法介绍
• 2.3.1 Adomian多项式传统计算方法介绍
• 2.3.2 Adomian多项式的两种新算法介绍
• 第3章 Zakharov-Kuznetsov方程的精确解
• 3.1 引言
• 3.2 Zakharov-Kuznetsov（ZK（n,n））方程的精确解
• 3.2.1（2+1）维Zakharov-Kuznetsov（zK（n,n））方程的精确解
• 3.2.2（3+1）维Zakharov-Kuznetsov（ZK（n,n））方程的精确解
• 第4章 修正非线性Drinfel'd-Sokolov方程的精确解和数值解分析
• 4.1 引言
• 4.2 方法分析
• 4.3 修正非线性Drinfel'd-Sokolov方程组的精确解
• 4.4 精确解与数值解的绝对误差比较
• 第5章 长短波共振方程的数值解分析
• 5.1 引言
• 5.2 方法分析
• 5.3 长短波共振方程组的数值解
• 5.3.1 具体应用（1）
• 5.3.2 具体应用（2）
• 第6章 Schr（o|¨）dinger-Boussinesq方程组的非扰解
• 6.1 引言
• 6.2 分析和讨论
• 总结
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间所发表的论文
• 致谢
• 个人简历