论文摘要
H -矩阵是实际背景很广的一类矩阵,众所周知,包括数学、物理、力学和工程数学在内的许多实际问题最后常归结为一个或一些大型稀疏矩阵的线性代数方程组的求解,而在线性方程组的讨论中往往假设系数矩阵是非奇异H -矩阵.同时它在控制论、电力系统理论、经济数学以及弹性力学等众多领域中都有广泛的应用,然而其实际判别却是困难的.所以如何实际判别一个矩阵是否为非奇异H -矩阵显得很有意义.近些年来,国内外的许多学者对其性质和判定做了大量的探讨和研究,取得了许多重要的结果.本文在近期文献的基础上,结合H -矩阵的定义,从矩阵本身的元素出发,给出了非奇异H -矩阵判定的几个简单而实用的充分条件,从而使得H -矩阵的判定显得更为简单,同时也推广和改进了已有的相关结论.下面介绍本文的结构和主要内容:第一部分为引言部分.这部分主要介绍了H -矩阵产生的背景以及最近的研究现状,同时还介绍了和H -矩阵相关的一些问题.第二部分为预备知识.这部分是为主要结论部分做准备,主要是给出了所涉及到的一些基本符号、定义和引理,如M -矩阵、H -矩阵、对角占优矩阵的定义和如何判定一个矩阵是H -矩阵的引理等.第三部分是已有的相关结论.这部分主要是介绍一下前人在H -矩阵的判定上所作的一些工作,如文献[1]-[6]都给出了一些判定一个矩阵是否为H -矩阵的充分条件.第四部分是本文的主要结论部分.这一部分我们在前人的基础上,结合H -矩阵的定义,从矩阵本身的元素出发,给出了非奇异H -矩阵的一些新的实用判据.采用的主要方法是从矩阵本身的元素出发,构造不同的正对角矩阵X ,结合不等式的放缩技巧,使AX为强对角占优矩阵.在此基础上,由H -矩阵的判定方法还给出了不可约矩阵,含有非零元素链的矩阵为H -矩阵的判定方法.第五部分是数值例子.这一部分我们给出了几个矩阵,然后通过第四部分所给出的判据来验证这个矩阵是非奇异H -矩阵,且与文[5]、[6]中的判定条件做一对比,得到本文所得主要结果的优越性.
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