移动荷载作用下杆系结构内力包络图的精确计算理论

论文摘要

移动荷载作用下的内力包络图是桥梁结构、楼盖连续梁、厂房吊车梁等结构设计的重要依据。然而在以往的经典结构力学中,包络图问题并未得到很好的解决,对于大型工程问题,难以获得精确可靠的包络图解答。本文针对集中移动荷载作用下的杆系结构内力包络图计算,提出了内力影响面与内力面的理论模型,建立了结构内力随移动荷载位置变化的二元函数关系。这一模型将问题的所有力学条件转化为求解内力包络图所需的完整数学信息,使研究思路变得简单明了。文中通过对内力面模型的分析,明确了内力影响面、内力面、包络图的多种性质,提出了包络图离散值的计算方法,同时提出了剪力包络图的解析表达式计算。在工程中,各种内力最值、极值、内力函数分段点往往是重要的设计控制点,内力包络图同样存在极值点与分段点。若包络图绘制采用等分点离散值连线的方法,一些尖点、极值点有可能被抹平,使包络图的形态反映得不够精确。剪力包络图可以求解解析表达式,控制点在求解过程中自然求得,而弯矩包络图的控制点的求解方法需要另行考虑。对绝对最大弯矩、弯矩包络图极值点、弯矩包络图尖点,本文基于内力面模型,给出了新的理解方式。求绝对最大弯矩,可基于文中的绝对最大弯矩定理,对斜分界线求内力面最值;求弯矩极值点,即求微小区间内的绝对最大弯矩;求弯矩包络图尖点,可通过判断截面是否在同一子域,判断尖点的存在性,从而通过细分手段进行数值求解。基于以上理解,本文进而给出了它们的精确计算方法,并结合程序实现的考虑,对算法设计提供了一定指导,使程序尽可能高效实用。文中模型及研究思路具有一定的可推广性,可为内力包络图问题的进一步研究,如考虑剪切变形、考虑变截面杆件、考虑多种移动荷载形式等情况提供指导。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 概论
• 1.1 课题简介
• 1.2 计算机仿真算法
• 1.3 程序平台介绍
• 1.4 本文内容及讨论前提
• 第2章 内力面方法
• 2.1 内力影响面与内力面
• 2.1.1 内力影响面
• 2.1.2 内力面
• 2.1.3 通过内力面求解包络图
• 2.2 影响线法求解内力影响面
• 2.2.1 求解策略
• 2.2.2 基础解
• 2.2.3 内力影响面的计算
• 2.2.4 总结
• 2.3 内力图法计算内力影响面
• 2.3.1 概述
• 2.3.2 求解策略
• 2.3.3 基础解
• 2.3.4 内力影响面的表达式
• 2.4 影响线法与内力图法的比较
• 2.5 内力面的计算
• 2.6 内力包络图离散值的计算
• 2.7 固端梁的内力影响面与包络图
• 2.8 算例
• 第3章 内力面与内力包络图的性质
• 3.1 内力面的分区
• 3.1.1 内力影响面的分区
• 3.1.2 内力面的分区
• 3.1.3 程序中内力面分区存储的实现
• 3.2 “加约束，去约束”的整体化思路
• 3.3 轴力面与轴力包络图
• 3.4 剪力面与剪力包络图
• 3.5 弯矩面与弯矩包络图
• 3.5.1 弯矩面的线性性质
• 3.5.2 非受荷单元弯矩包络图的非线性性质
• 第4章 弯矩包络图特殊点的计算
• 4.1 绝对最大弯矩
• 4.1.1 概述
• 4.1.2 绝对最大弯矩定理
• 4.1.3 算法设计
• 4.2 弯矩包络图尖点
• 4.2.1 求解思路
• 4.2.2 不可解析求解性
• 4.2.3 数值迭代法概述
• 4.2.4 分域判定
• 4.2.5 截面构造算法
• 4.2.6 构造截面所需函数的设计
• 4.3 算例
• 第5章 剪力包络图的解析表达式计算
• 5.1 概述
• 5.2 剪力面屋脊线
• 5.3 剪力包络图的计算
• 5.3.1 常值屋脊线投影
• 5.3.2 斜界函数投影
• 5.3.3 投影函数的排序
• 5.3.4 投影函数的求包络计算
• 第6章 总结
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果