对9-11年级学生作正方体截面的认知研究

论文摘要

本研究主要考察了486名9-11年级学生对正方体各种截面的认知特征。研究结果表明;（一）对于作正方体任意截面,与日常生活联系紧密的三角形和四边形易作,五、六边形不易作。（1）9年级学生,更倾向于作四边形截面,三角形其次,这是一个比较有趣的结果。能正确作出五边形和六边形截面的学生寥寥无几。少数学生错误地认为,还有七边形、八边形、九边形等;（2）10年级学生已初步具备作三角形和四边形截面的能力。作六边形截面的能力比作五边形更强一些,11年级也同样,即偶数边形比奇数边形画得要好,其主要原因是他们考虑了正方体相应棱上的中点以及更习惯于从图形的对称性角度去进行思考;（3）11年级学生对三角形和四边形截面的理解,与10年级学生相比没有表现出明显的优势,但作五边形和六边形截面的能力明显强于10年级。（二）对于过已知棱上较简单三点作正方体截面,总体而言,随着年级的升高作各类截面的正确率也在提高。特别是10年级学生,对于四、五和六边形截面,相对于9年级学生而言,正确率有了很大的提高。11年级学生能正确作出六边形截面的百分比比10年级高出近一倍。在四类截面中,三角形情况始终表现得最好,11年级学生作五边形和六边形截面的正确率基本相同。（三）对于过已知棱上较复杂三点作正方体截面,各个年级学生对三角形截面始终表现得最好,但仍然存在一部分学生受到识图上的一些障碍,对所作的截面产生一些歪曲的理解,四边形其次,五、六边形最差。不同的年级其发展水平和发展速度又各不相同。在正确作出四、五和六边形截面的学生中,主要是以“如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行”为依据。10年级极个别学生能根据“平面的延展性”进行作截面,而11年级有12%。（四）在本文所调查的样本中,男女学生对正方体各种截面的认知存在着性别差异,各个年级男生对正方体各种截面的认知比女生好一些,但对于不同的截面和不同年级的学生,这种差异程度又有所不同,总的来说,这种性别差异随着年级的升高而逐渐减小。基于本研究的发现,本文最后提出了一些相关的建议。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 导言
• 1.1 研究背景
• 1.2 研究目的与研究问题
• 1.3 研究综述
• 1.4 研究方案
• 第二章 数据分析与研究结果
• 2.1 各年级学生在第一层次上对正方体截面所表现出的认知特征
• 2.1.1 9年级学生对任意截面的认知特征
• 2.1.2 10年级学生对任意截面的认知特征
• 2.1.3 11年级学生对任意截面的认知特征
• 2.1.4 9-11年级学生作正方体任意截面的总体情况
• 2.2 各年级学生在第二层次上对正方体截面所表现出的认知特征
• 2.2.1 9年级学生在第二层次上对正方体截面所表现出的认知特征
• 2.2.2 10年级学生在第二层次上对正方体截面所表现出的认知特征
• 2.2.3 11年级学生在第二层次上对正方体截面所表现出的认知特征.
• 2.2.4 9-11年级学生作正方体第二层次截面的总体情况
• 2.3 各年级学生在第三层次上对正方体截面所表现出的认知特征
• 2.3.1 9年级学生在第三层次上对正方体截面所表现出的认知特征
• 2.3.2 10年级学生在第三层次上对正方体截面所表现出的认知特征
• 2.3.3 11年级学生在第三层次上对正方体截面所表现出的认知特征
• 2.3.4 9-11年级学生作正方体第三层次截面的总体情况
• 2.4 相关分析（9-11年级学生对正方体截面理解的性别差异）
• 2.4.1 各年级男女学生对正方体四种截面理解的性别差异比较
• 2.4.2 各年级男女学生对正方体每一层次截面的理解随年级升高的差异比较
• 2.5 对各年级学生作正方体截面的课堂教学实验
• 第三章 研究结论与教学建议
• 3.1 研究结论
• 3.2 教学建议
• 3.3 本研究的不足和今后拟研究的方向
• 参考文献
• 附录
• 致谢