论文摘要
本文一共包含五章内容第一章，简单的介绍了研究背景以及主要研究内容；第二章，介绍了吴晓勤给出的含有单参数λ的n+1次多项式基函数，其是n次Bernstein基函数的扩展；分析了这组基的性质，基于该组基定义了带有形状参数的n+1次多项式曲线。曲线不仅具有n次Bézier曲线的特性：如端点插值、端边相切、凸包性、变差缩减性、保凸性等，而且具有形状的可调性：在控制顶点不变的情况下，随着参数不同，可产生不同逼近控制多边形的曲线。当λ=0时，曲线可退化为n次Bézier曲线；第三章在第二章的基础上，作者首先给出了含有双参数λ，α的五次多项式基函数，作为四次Bernstein基函数的扩展，相应定义了含双参数λ，α的多项式曲线，称为四次λα-Bézier曲线。曲线不仅具有四次Bézier曲线的一般特性，而且具有形状的可调性和更好的逼近性。当λ=α=0时，曲线退化为四次Bézier曲线。最后将λα-Bézier曲线推广到n（n＞4）次；第四章给出了带有双参数的三角多项式曲线，称为λT-Bézier曲线。其不但可以表示一般多项式曲线，还可以表示二次曲线、超越曲线，对参数的不同设置使得曲线具有较强的可调性，在拼接时可达G3连续，通过实例给出了该类曲线的有效性。第五章对全文进行总结与展望，提出下一步工作的设想。