二重传递群与4-（v，k，2）设计

论文摘要

本文主要研究二重传递置换群与非平凡4-（v,k,2）设计,运用分类讨论的方法,寻找其中能旗传递作用的设计及其相对应的群.在2001年至2005年间Michael Huber运用0’Nan-Scott定理、有限单群分类定理、二重传递置换群分类定理和组合设计的相关理论,完成了Steiner-3设计和Steinet-4设计的分类工作.本文在Michael Huber研究成果的基础上,进一步考虑了二重传递置换群旗传递作用下的非平凡4-（v,k,2）设计的分类,且得出了一些新的结果.主要定理1：设D是一个非平凡的4-（v,k,2）设计,G≤Aut（D）.若G是旗传递的仿射型群,则G（或G0）和v不能是下面三种情况：（i）G0（?）SL（（?）,pa）,d≥2a,v=pd；（ii）G≤A（?）L（l,v）,v=pd；（iii）G0（?）G2（2a）’,d=6a,v=2d.主要定理2：设D=（X,B）是一个非平凡的4-（v,k,2）设计,G≤Aut（D）.若G是旗传递的几乎单型群.则N和v不能是下列情况：（A）Av,v≥5；（B）Sz（q）,v=q2+1,q=22e+1>2；（C）Re（q）,v=q3+1,q=32e+1>3；（D）PSL（2,11）,v=11,k≠6；（E）Mv,v=12,22,23,24.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 问题提出的背景
• 1.2 研究现状
• 1.3 论文的主要内容和结构
• 第二章 基础知识
• 2.1 有限群论的基本知识
• 2.2 组合设计的基本知识
• 2.3 有限群与设计的关系
• 第三章 2重传递群与4-（v,k,2）设计
• 3.1 仿射型群与4-（v,k,2）设计
• 3.2 几乎单型群与4-（v,k,2）设计
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间主要研究成果