论文摘要
由于控制理论的研究越来越引起人们的重视,人们对控制数有了更深的了解,提出了不同的控制数.例如:限制控制数,全限制控制数,符号控制数,符号边控制数,符号全控制数等.这些控制数在图的结构中起了重要的作用.本文所作工作主要包括以下几部分:在第三章和第四章研究了两类新定义的控制数:连通限制控制数和树限制控制数.讨论了它们的界,以及在某些图中限制控制数γr（G）和全限制控制数)γrt（G）分别与树限制控制数γrtr（G）相等的充要条件.在第五章与文献[16]类似的思想方法,对于度比较小的图给出了一些比较好的界,结果如下:如果Δ≤4且d1=0,则γst（G）≥n/3,且界是可以取到的.如果图G满足4≤δ≤Δ≤5,则γst（G）≥n/5,且界是可以取到的.同时,利用弦图的概念把符号控制数与符号边控制数联系在一起,从而得出了一些符号边控制数γ′s（G）的界.在第六章中,给出了符号全控制数的一个关于最大度Δ和δ最小度的界:γ-（G）≥（δ-Δ+2）/（Δ+δ+2）n.
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