形位误差的逼近原理及算法研究

论文摘要

零件的形位误差往往是影响整台机器工作质量的关键。本文在分析了新一代产品几何量技术规范的特点和研究动态的基础上,以公差带具有回转要素特点的形位公差项目为主要研究对象,研究了形位公差的数学定义及相应的误差评定数学建模问题;同时,针对测量坐标值原则,对球度、空间直线度、圆度、圆柱度和复合位置度误差的评定原理及算法进行了较系统的研究。本文首先给出基于新一代产品几何量技术规范的基本定义,并对同一要素的不同形位公差之间的约束关系进行了分析。用点集拓扑学理论,建立了形位误差评定的统一数学模型。其次,依据相关标准中规定的形状公差的含义,结合公差的数学定义理论,建立了球度公差的数学定义和球度误差评定的数学模型。提出球度误差评定的几何逼近原理,并对算法进行了建模。构造了完整的球度误差逼近过程,给出数据处理流程。仿真计算的结果显示,所提出的几何逼近算法在评定精度、迭代次数等方面都有明显的优势。再次,研究了在三坐标测量机上测量形位误差时,最佳采样数的选取问题。以等弧布点方式测量球度误差为研究实例,提出基于回归分析法的最佳采样数确定方法。结果显示,用本文提出的方法所确定的最佳采样数仅为通常选取采样数的一半。另外,基于数学定义给出了空间直线度、圆度和圆柱度误差评定的数学模型。将本文提出的几何逼近算法引入寻优过程中,解决了这三个公差项目误差值的精确求解问题,并分别通过仿真计算验证了算法的实施效果。最后,对复合位置度误差评定进行较系统的研究。以工程中最为常用的两种成组要素分布形式为研究对象,对其复合位置度公差的数学定义和误差评定数学模型进行研究,提出复合位置度误差的重叠包容评定原理和算法。以矩形分布六孔组的复合位置度误差评定为例,对重叠包容评定算法进行了验证。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 形位公差标准体系的发展及现状
• 1.3 形位误差检测方法
• 1.4 国内、外研究现状及存在的主要问题
• 1.4.1 国内、外研究现状
• 1.4.2 存在的问题
• 1.5 论文研究背景和主要工作
• 1.5.1 研究背景
• 1.5.2 论文主要工作
• 第二章 基本定义与基本理论
• 2.1 基本定义
• 2.1.1 要素的定义
• 2.1.2 形位公差及形位公差带
• 2.2 形位误差检测规定
• 2.3 拓扑学的几何误差评定的数学模型
• 2.4 本章小结
• 第三章 球度误差评定原理及逼近过程构造
• 3.1 球度公差和球度误差
• 3.1.1 球度公差和球度误差的相关定义
• 3.1.2 球度公差的数学定义及误差评定数学模型
• 3.2 逼近原理的数学模型
• 3.2.1 移心方向的选取
• 3.2.2 移心步长的确定
• 3.3 逼近过程构造及数据处理流程
• 3.3.1 完善的球面最小包容区域判别准则
• 3.3.2 最小二乘球计算公式
• 3.3.3 最小包容区域逼近过程构造
• 3.3.4 数据处理流程及程序设计技术
• 3.4 实例仿真和结果分析
• 3.5 球度误差采样数分析
• 3.5.1 误差值的散点图及拟合曲线
• 3.5.2 最佳采样数的确定
• 3.6 本章小结
• 第四章 直线度、圆度及圆柱度误差评定
• 4.1 空间直线度误差评定
• 4.1.1 空间直线度公差和直线度误差
• 4.1.2 空间直线度误差评定数学模型
• 4.1.3 空间直线度误差逼近过程构造
• 4.2 圆度误差的评定
• 4.2.1 圆度公差和圆度误差
• 4.2.2 圆度误差评定的数学模型
• 4.2.3 圆度误差几何逼近算法
• 4.3 圆柱度误差的评定
• 4.3.1 圆柱度公差和圆柱度误差
• 4.3.2 圆柱度误差评定的数学模型
• 4.3.3 圆柱度误差逼近过程构造
• 4.4 本章小结
• 第五章 复合位置度误差评定及其逼近算法
• 5.1 位置度公差的一般描述
• 5.2 复合位置度公差和误差评定
• 5.2.1 复合位置度公差的标注及其公差带
• 5.2.2 复合位置度误差及其评定
• 5.3 位置度公差的数学定义和误差评定数学模型
• 5.3.1 两种分布形式的孔组位置度公差的数学定义
• 5.3.2 孔组位置度误差评定数学模型
• 5.4 复合位置度误差的重叠包容评定算法
• 5.4.1 重叠包容评定算法的基本思路及重叠过程构造
• 5.4.2 误差值的计算
• 5.4.3 复合位置度误差数据处理
• 5.5 本章小结
• 第六章 结论与展望
• 6.1 主要研究结论
• 6.2 对未来工作的展望
• 参考文献
• 攻读博士期间发表论文和参加科研情况
• 附录
• 致谢