论文摘要
本文主要研究了含有多个子系统的一类平面分段线性系统存在周期解的充要条件,并利用所得的结果给出了具有多条切换边界,特别是状态空间被切换边界分割成不均匀的n部分的一类平面分段光滑系统发生广义Hopf分岔的条件。光滑系统的Hopf分岔理论上是由系统在平衡点处的导算子的线性部分有一对共轭复特征值,且特征值对参数的导数在虚轴处的取值不为零造成的。因为非光滑系统目前没有关于线性化的理论,所以不能将光滑系统的Hopf分岔理论直接推广到非光滑的情况。事实上广义Hopf分岔与所有子系统的特征结构及系统不连续性有关。因此我们利用相应的分段线性系统的几何特征,通过求解庞加莱映射的不动点来研究周期解的存在性,并给出了例子用以检验结论的正确性。