导读:本文包含了谱渐近论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Laplace算子,DtN算子,谱,Weyl渐近
谱渐近论文文献综述
王为为[1]（2018）在《Laplace算子和DtN算子谱渐近问题研究》一文中研究指出本文主要研究Laplace和DtN算子谱的一些相关问题.在过去的一个世纪,许多数学家对微分算子和拟微分算子相关的Weyl渐近和热迹渐近展开进行了仔细的研究.他们改进了 Weyl渐进的余项,从热迹展开中找到了新的谱不变量.利用这些谱不变量,许多逆谱问题的重要定理也得到了证明.因为V.Lazutkin和D.Terman构造了平面凸区域使得它的两项Weyl渐近余项阶不小于任意给定常数,所以我们无法对所有的平面区域得到统一的Weyl渐进余项阶改进.但对于包含平面圆盘在内的一些特殊的具有“可积性”区域,这种改进仍然是可行的.法国数学家Y.Colin de Verdiere将这个问题转化为一个格点问题余项的估计,运用格点问题中的标准方法,证明这时的余项阶数为2/3.通过使用Weyl-van der Corput不等式(A-过程)和Poisson求和公式之后的驻相法(B-过程),我们能够在第二章中得到Y.Colin de Verdiere结果的一个改进.在给定条件下,寻找使得特定谱值最大(或最小)区域的问题是谱几何中非常有名的问题.在P.Antunes和P.Freitas 2012年的工作之后,关于渐进意义下寻找特征值优化区域的问题研究变得越来越活跃.这类问题通常等价于寻找使得区域在拉伸变换下拥有最多(或最少)格点的最佳拉伸系数.这也导致一系列关于格点数优化问题的研究.而已有的工作主要集中于讨论边界曲率非零的区域,我们将考虑边界存在曲率为零点时的情形.并在第叁章中证明,也将会有同样的结果,即优化区域在个坐标超平面上体积是相等的.最后,我们在之前一些结果的基础上,对带势函数的DtN算子的热迹展开进行研究.利用Seeley的方法,我们将计算相对热不变量a4,并归纳其它相对热不变量的一般形式.由这些谱不变量,我发现等谱集中势函数沿边界的积分是固定的.之后,利用Sobolev嵌入定理和广义迹算子的性质,我们推出这些势函数的一些Sobolev范数具有下界.此外,我们证明了,如果这些等谱集中势函数满足其它的一些条件,例如是径向对称的,那么它的Cauchy data也将被由谱决定.(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2018-04-01）
陈化,柯良军[2]（2001）在《R~3中等谱非等距同构分形鼓的构造及谱渐近》一文中研究指出在 R3中构造了一对等谱非等距同构分形鼓 .在此基础上 ,研究了其对应的狄雷克利波数目函数的渐近性态 ,并且证明其波数目函数有精确的第二项估计 ,同时对其第二项渐近系数的上界和下界进行了估计 ,结果表明 Wegl- Berrg猜想是不适合此例的 .(本文来源于《武汉大学学报(理学版)》期刊2001年03期）
陈化,贺振亚[3]（1999）在《一类高阶椭圆算子的谱渐近第二项的精确估计》一文中研究指出本文对一类高阶椭圆算子谱的渐近式进行了研究，得到了Dirichlet波数目函数N（λ）的渐近式第二项的精确显式估计，从而推广了前人的工作。(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊1999年03期）
陈化,SleemanB．D[4]（1998）在《关于具分形边界连通区域上的谱渐近及弱Weyl-Berry猜想》一文中研究指出本文研究了连通分形鼓上的谱渐近，对满足“切口”条件的连通分形鼓以及一类自然连通的分形鼓，分别证明了弱Weyl－Berry猜想是成立的.(本文来源于《数学学报》期刊1998年06期）
谱渐近论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在 R3中构造了一对等谱非等距同构分形鼓 .在此基础上 ,研究了其对应的狄雷克利波数目函数的渐近性态 ,并且证明其波数目函数有精确的第二项估计 ,同时对其第二项渐近系数的上界和下界进行了估计 ,结果表明 Wegl- Berrg猜想是不适合此例的 .
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
谱渐近论文参考文献
[1].王为为.Laplace算子和DtN算子谱渐近问题研究[D].中国科学技术大学.2018
[2].陈化,柯良军.R~3中等谱非等距同构分形鼓的构造及谱渐近[J].武汉大学学报(理学版).2001
[3].陈化,贺振亚.一类高阶椭圆算子的谱渐近第二项的精确估计[J].数学年刊A辑(中文版).1999
[4].陈化,SleemanB．D.关于具分形边界连通区域上的谱渐近及弱Weyl-Berry猜想[J].数学学报.1998