一类线性码的构造

论文摘要

构造好码是编码理论的一个基本问题。本文主要研究一类代数几伺码（广义Reed-Solomon码）的构造问题。利用有限域Fq中元来构造广义Reed-Solomon码,它是极大距离可分码（MDS码）,码的参数达到最优,但码的长度至多为q。San Ling和Chaoping Xing在[11]中利用Fq2中元来构造一类线性码,并得到了一些参数较好的码。San Ling,Harald Niederreiter以及Chaoping Xing在[12]中利用Fqs（s≥3）中元来构造一类线性码,有理函数取对称多项式的幂的乘积的线性组合,这就使码的长度可以任意大。这里我也想利用Fqs（s≥3）中元来构造一类线性码,但与[12]中所用的方法不同,本文采用[13]中推广[14]的方法,将s=2的情形推广到s≥3。可以证明本文构造的码与[12]中的码等价。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1 引言
• 2 代数曲线
• 3 代数几何码
• q²中元构造GRS码'>4 利用F_q²中元构造GRS码
• q²（s≥3）中元构造GRS码'>5 利用弓F_q²（s≥3）中元构造GRS码
• 6 两种码的比较
• 参考文献
• 致谢