含有一个控制的拟线性抛物系统的能控性

论文摘要

设Ω是RN中的一个有界开子集,其边界（?）Ω是C2光滑的,ω是Ω的非空子集,Xω是ω的特征函数,T>0是给定的常数,我们引入如下记号Q=Ω×（0,T）,∑=（?）Ω×（0,T）。本文讨论如下系统的零能控性和逼近能控性:其中u∈L∞（ω×（0,T））是控制函数,初始状态（y0,Z0）∈(W1,∞（Ω）∩H01（Ω）)2。 所谓系统的零能控性是指对给定的T>0,（y0,Z0）E(W1,∞（Ω）∩H01（Ω）)2,存在控制u∈L∞（Q）,相应的解（y,Z）∈（L∞（0,T;L2（Ω）））2满足 （y,z）（·,T）=0 在Ω内。 所谓系统的逼近能控性是指即对任意（yd,zd）∈L2（Ω）×L2（Ω）和ε>0,存在控制u∈L∞（Q）,相应的解（y,Z）∈（L∞（0,T;L2（Ω）））2满足 ‖（y,z）（·,T）-（yd,zd）‖L2≤ε 在Ω中。 系统中非线性项f（x,t,y,z,▽y）,g（x,t,y,Z,▽y,▽z）具有局部Lipschitz连续性。控制只加在一个方程上,而对一个系统施加最小数目的控制或使其中的控制满足一定条件是我们在控制领域经常讨论的问题。本文证明的难点是线性化系统的观测估计,这比控制加在系统的两个方程更加复杂。 本文以如下的思路证明了系统的能控性: 一、介绍了与该问题相关的研究背景和相关问题的研究进展,并在此基础上叙述了本文的主要结果。 二、线性化系统的全局Carleman不等式和观测估计。 三、零能控性的证明。 四、逼近能控性的证明。

论文目录

• 摘要
• Abstraet
• 第一章 引言和主要结论
• 第二章 线性化系统的全局 Carleman不等式和观测估计
• 第三章 零能控性的证明
• 第四章 逼近能控性的证明
• 参考文献
• 致谢