具有可积参数的倒向随机微分方程以及非线性数学期望

论文摘要

本文研究如下形式的倒向随机微分方程（简记为BSDE） yt=ξ+integral from n=t to T（g（s，ys，zs））ds-integral from n=t to T（zsdBs），0≤t≤T。 （1）g为倒向随机微分方程（1）的生成元，随机变量ξ为终端值（或终端条件）。倒向随机微分方程（1）的解是一对关于由布朗运动{Bt；0≤t≤T}生成的流（Ft）0≤t≤T-适应的随机过程{（yt，zt），0≤t≤T}，简记为（yt，zt），并且依赖于对生成元g的不同假设，（yt，zt）具有某些可积的性质。 在g满足一致Lipschitz条件和平方可积条件下，Pardoux，Peng（1990）成功运用鞅的It（?）积分表示定理和Picard迭代首次给出了BSDE（1）解的存在性与唯一性定理。一般来说，Lipschitz条件太强，所以许多学者致力于放宽g所满足的条件，来讨论BSDE（1）解的存在性和（或）唯一性定理。强调指出的是，这些工作大都是在终端值ξ平方可积的前提下展开的。1997年，El Karoui等在终端值ξ∈Lp（Ω，FT，P），p ∈(1，2]的前提下，讨论了Lipschitz条件下的倒向随机微分方程解的问题。而对于ξ ∈L1（Ω，FT，P）的情况，本文将首次讨论在Lipschitz条件下的倒向随机微分方程的L1解。Peng（1997）通过倒向随机微分方程的解定义了g-鞅。g-鞅是一种非线性的鞅，当生成元g恒等于0时，g-鞅就是一般的鞅E[ξ|Ft]。而经典的鞅理论是在L1空间上讨论的，因此讨论倒向随机微分方程的L1解将有助于更深层次的研究g-鞅理论。 本文包括以下三部分内容。 一．第一章讨论了倒向随机微分方程的L1解，并成功建立了解的存在性与唯一

论文目录

• 中文部分
• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 具有可积参数的倒向随机微分方程
• §1.1 引言
• §1.2 预备知识
• §1.3 关于倒向随机微分方程解的估值不等式
• 1解'>§1.4 倒向随机微分方程的L¹解
• §1.5 比较定理
• 第二章 非线性数学期望的性质与应用
• §2.1 引言
• §2.2 基于g-期望的三大不等式
• §2.2.1 相关命题
• §2.2.2 主要结果
• §2.3 基于一类特殊生成元的g-期望的性质及其应用
• §2.4 无穷区间上的g-期望生成元的唯一性定理
• §2.5 最大数学期望的几个重要性质
• 第三章 生成元为线性增长函数的反射倒向随机微分方程
• §3.1 引言
• §3.2 主要结果
• 参考文献
• 致谢
• 攻读博士学位期间公开发表的论文
• 学位论文评阅及答辩情况表
• 英文部分
• Abstract（In English）
• Abstract（In Chinese）
• Chapter 1 BSDEs with Integrable Parameters
• §1.1 Introduction
• §1.2 Preliminaries
• §1.3 Some estimates concerning solutions to the BSDEs
• 1 solutions of BSDEs'>§1.4 L¹ solutions of BSDEs
• §1.5 Comparison theorem
• Chapter 2 Some Properties of Nonlinear Expectation
• §2.1 Introduction
• §2.2 Three important inequalities of g-expectation
• §2.2.1 Preliminaries
• §2.2.2 Main results
• §2.3 Some properties of g-expectation with a special generator
• §2.4 A property of g-expectation on infinite interval
• §2.5 Some properties of maximal mathematical expectation
• Chapter 3 BSDEs with Two Reflecting Barriers and a Linear Growth Coefficient
• §3.1 Introduction
• §3.2 Main results
• Reference
• Acknowledgment
• 学位论文评阅及答辩情况表