关键词：三角函数；图象；解题思路
作者简介：周义安，中教一级，现任教于河南省西平县高级中学。
三角函数图象问题是高考的一个重点,也是学生们极容易失分的地方,其主要主要根源是学习方法不得当，没有掌握化归思想,不会将知识系统起来融会贯通,对命题不会全面分析、综合思考。片面的孤立的思考问题,故而解不出问题。教学中不断分析总结学习要点及知识间的联系,利用化归思想解决问题能起到事半功倍的效果。
三角函数图象问题一般是关于周期、单调性、最值、定义域、值域、对称中心、对称轴的问题。解题思想为：化为一个角的一种三角函数一次幂的形式，根据正弦或余弦函数的对应性质解决问题。所以,首先要对正(余)弦函数图象有较深刻的理解。
一、函数的奇、偶性
判断函数的奇、偶性的基本方法是根据奇、偶函数的定义，判断时注意两点：(1)定义域关于原点对称是函数具备奇偶性的必要不充分条件；(2)f(-x)与±f(x)之间的等量关系也是函数具备奇偶性的必要不充分条件。
二、三角函数的单调性
在求形如sin(ωx+φ)单调区间时，应把ωx+φ看成sinx中的x。当x的系数为负时先将负号化到sin(或cos)的前面再按复合函数研究其单调性。
例1：求下列函数的单调递增区间。
(1)y=sin(-3x)(2)y=
解：(1)∵y=sin(-3x)=-sin(3x-),而y=sin(3x-)的单调减区间为：2Kπ+≤3x-≤2Kπ+,∴原函数的单调增区间为[+,+](K∈Z)。
(2)分析：只须找cos(+)的单调减区间且cos(+)>0。
略解：由2Kπ≤+≤2Kπ+得：原函数的单调增区间为：
[6Kπ-,6Kπ+](K∈Z)。
三、三角函数的周期
sin(ωx+φ)及cos(ωx+φ)的最小正周期为，函数F(x)=f(x)±g(x)的一个周期是f(x)与g(x)的最小正周期的最小公倍数。
四、正、余弦函数的对称性
正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的对称轴方程为：，(令ωx+φ=Kπ+，求出x即可)，对称中心为：(，0)。
余弦型函数y=Acos(ωx+φ)的对称轴方程为：，对称中心为：(,0)。
例2(1994全国高考)：如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-对称，那么a=()。
A.B.-C.1D.-1
解：原式可化为：y=sin(2x+φ)，故知当x=-时，此函数取最值，∴[sin(-)+acos(-)]2=a2+1,即(a-1)2=a2+1,解得：a=-1，故选D。
例3(2003江苏高考)：已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M(，0)对称，且区间[0,]上是单调函数，求φ和ω的值。
解：∵f(x)是R上的偶函数，∴f(0)=1或-1，即f(0)=sinφ=1或-1∴cosφ=0，由已知0≤φ≤π，得φ=。
又∵f(x)的图象关于点M(，0)对称，∴f()=0,
∴f()=sin(+)=cos=0。又ω>0，
∴=+Kπ，K=0,1，2,3……
∴ω=(2K+1),K=0,1，2,3……
当K=0时ω=,f(x)=sin(x+)在[0,]上是减函数；
当K=1时ω=2,f(x)=sin(2x+)在[0,]上是减函数；
当K≥2时,f(x)=sin(ωx+)在[0,]上不是单调函数；
所以，综上所述得：ω=或ω=2,φ=。
五、根据函数的图象求其解析式
设函数的解析式为：y=Asin(ωx+φ)+k.观察函数的最高点与最低点，设其纵坐标分别为M、m，则A=，k=，由“五点作图”法知，其五点将一个周期平均分为四份，每一份为周期的。若始点与终点的横坐标分别为x1,x2时，则T=x1-x2.依公式ω=，求出ω；再将任意一点的坐标代入解析式求出φ。
例4.如图已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的一个最高点为(,3),由这个最高点到与它相邻的最低点，图象与x轴的交点为(，0).求此函数的一个表达式，
解：由图知：A=3，T=4(-)=∴ω=3，
∴函数解析式为：y=3sin(3x+φ)，
将点(,3)(此点为“五点作图”的第二个点)代入此式得：φ=-.
故所求函数的解析式为：y=3sin(3x-).
注意：(1)一个开区间(a,b)的长度为周期的一半时，这个开区间可能不含一个图象与x轴的交点，此时的a、b正好在相邻图象与x轴的交点上。
(2)一个图象对应几个解析式时，确定解析式的方法是找出自变量对应的函数值与图象吻合的。
六、三角函数的图象变换
作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)图象的一般方法是:
(1)“五点法”：即先令ωx+φ为0，，π，,2π分别求出其对应的x、y值，然后列表、描点、连线，最后根据函数的周期性将图象向左右扩展即可得到y=Asin(ωx+φ)的图象.
(2)图象变换法作图：图象变换法作图的方法及流程如下例：
在教学工作中,注重揭示思维过程，不断类比总结能使学生在学习中潜移默化的复习基础知识,构建知识网络,关注数学的基本思想和解题方法；养成良好的学习习惯，培养思维的灵活性、深刻性；开发学生的创新意识和创新能力。并能使学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，达到提高思维能力的目的。
参考文献：
[1]夏国良.启创新思维挖掘创新潜能[J].中学数学月刊，1999(10).
作者单位：河南省西平县高级中学
邮政编码：463900
AbouttheImagesofTrigonometricFunction
ZhouYian
Abstract:Theimagesoftrigonometricfunctionareaboutperiod,monotonicity,fieldofdefinitions,range,centerofsymmetryandsymmetryaxis.Thispaperexpoundssolutionthoughtsoftrigonometricfunctionimagesillustratedwithspecificexamples.
Keywords:trigonometricfunction;image;solutionthoughts