目标流形为Heisenberg群的Sobolev映射

论文摘要

本文主要研究目标流形为Heisenberg群的Sobolev映射W1，α（Ω，Hm）的性质，其中指数2n/n+1≤α≤2，Ω是Rn中的有界区域。由于此时t∈Lα/2（Ω）（-（n/n+1）≤α/2≤1），这类空间与通常讨论的Lp（Ω）（p＞1）空间不同。因此我们首先总结并比较了W1，α（Ω，R）（0＜α＜1）与W1，α（Ω，R）（α＞1）的一些不同点。其次，在2n/n+1≤α≤2的条件下，证明了这类Sobolev映射W1，α（Ω，Hm）与相应的能量之间的等价刻画，推广了Capogna和Fanghua Lin的工作。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 引言
• 2 预备知识
• n介绍'>2.1 Heisenberg群Hⁿ介绍
• 2.2 论文中常用不等式介绍
• 2.3 经典情形下的Sobolev映射的一些结论
• 1,p（Ω）,03 Sobolev映射W^1,p（Ω）,0
• 1,α（Ω,H^m）的性质研究'>4 Sobolev映射W^1,α（Ω,H^m）的性质研究
• 1,α（Ω,H^m）性质'>4.1 Sobolev指数2<α的W^1,α（Ω,H^m）性质
• 1,α（Ω,H^m）性质研究'>4.2 Sobolev指数2n/n+1≤α≤2的W^1,α（Ω,H^m）性质研究
• 小结
• 致谢
• 参考文献