论文摘要
可数性是拓扑学中一个基本的概念.具有各种不同可数性的拓扑空间,不仅从理论上形成不同的空间类,同时,因便于在其它学科应用而为拓扑学相关的学科所关注。本文主要是研究I-fuzzy拓扑空间中的可数性,提出I-fuzzy第一可数性、I-fuzzy第二可数性、I-fuzzy可分性、I-fuzzy Lindel（o|¨）f性等几种可数性的概念,界定了它们的特征性质,给出了它们之间的关系,还在第一可数I-fuzzy拓扑空间中用多值序列收敛对映射连续性进行刻画,更为重要的是得到了I-fuzzy拓扑空间中的I-fuzzy Lindel（o|¨）f定理。最后,还对I-fuzzy拓扑空间中I-fuzzy第一可数性的可乘性进行了研究。 文章由六部分组成: 第一部分是前言,作者简单介绍了拓扑空间中可数性的产生背景,格值拓扑空间可数性的研究发展情况,给出本文主要的研究问题。 第二部分是预备,本节引入了一些文中所用到的记号表示,对I-fuzzy拓扑空间的一些基本知识进行了简单回顾。 第三部分是关于I-fuzzy拓扑空间中I-fuzzy第一可数性和I-fuzzy第二可数性的研究。作者利用方进明在[4]中提出的I-fuzzy重域系引入了I-fuzzy拓扑空间的第一可数性和第二可数性的概念,证明了一个I-fuzzy拓扑空间空间是第二可数的I-fuzzy拓扑空间的程度一定小于它是第一可数的I-fuzzy拓扑空间的程度,并且在第一可数的I-fuzzy拓扑空间中对映射的连续性进行了等价刻画。 第四部分是关于I-fuzzy可分性和I-fuzzy Lindel（o|¨）f性的研究,作者引入了I-fuzzy拓扑空间中I-fuzzy可分性和I-fuzzy Lindel（o|¨）f性的概念,证明了一个I-fuzzy拓扑空间是第二可数的I-fuzzy拓扑空间的程度一定小于它是可分的I-fuzzy拓扑空间的程度,也一定小于它是Lindel（o|¨）f的I-fuzzy拓扑空间的程度（这也是著名的I-fuzzy Lindel（o|¨）f定理）。 第五部分是关于I-fuzzy拓扑空间中I-fuzzy第一可数性的可乘性的研究。作者证明了可数个I-fuzzy拓扑空间I-fuzzy第一可数的程度的下确界一定小于它们的积空间的I-fuzzy第一可数的程度。 第六部分是注释,作者提出了几个可以进一步研究的问题。
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