论文摘要
多值逻辑是一种逻辑取值数大于2的非经典逻辑系统。其研究内容主要包括多值逻辑理论、电路与系统和应用等三个方面。多值逻辑函数结构理论是多值逻辑理论的研究内容之一,它主要包括多值逻辑函数的完备性理论、函数表示理论以及单向陷门函数,其中一个基本且重要的问题是多值逻辑函数集的完备性判定,在多值逻辑网络以及自动机理论中,这也是一个必须解决的问题。此问题的解决与多值逻辑函数集中准完备集(又称极大封闭集)的确定密切相关。多值逻辑中Sheffer函数的判定与构造是多值逻辑完备性理论中的又一个重要问题,该问题归结为找出全部准完备集的最小覆盖。对于完全多值逻辑中Sheffer函数的判定问题,已于20世纪70年代完全解决;对于部分多值逻辑中Sheffer函数的判定问题,由于准完备集的最小覆盖问题还没有完全解决而尚未彻底解决。本文较深入地研究了部分四值逻辑中Sheffer函数的判定和构造问题。根据部分四值逻辑中准完备集的最小覆盖,分别给出了判定和构造部分四值逻辑中Sheffer函数的算法。该算法可判定任意一个部分四值逻辑函数是否为Sheffer函数,此外,还能构造出所有部分四值逻辑Sheffer函数。为解决部分K(>4)值逻辑中Sheffer函数的判定和构造问题提供了有益的经验。
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