高速高精度解析式图像重建算法研究

论文摘要

CT （Computed Tomography）,即计算机断层成像技术,是医学和工业中的一种优质无损诊断技术,其本质是利用投影数据重建物体断层图像。高分辨率重建、大物体重建和三维重建的工程需求使得投影数据量激增,使重建出的CT图像的数据量也激增,从而重建速度就成为一个瓶颈。精密部件的检测对图像重建提出了更高的精度要求,如何直接重建出满足工程目标的CT图像也是CT应用中亟待解决的关键问题。本文致力于重建精度的提高、重建速度的提高以及目标重建等三个方面的研究。论文首先研究了滤波反投影（FBP）算法的离散实现公式,利用信号处理理论及定积分的定义,推导出了它应该包含投影采样间隔和角度采样间隔两个参数,并作为整个公式的因子。利用定积分数值计算方法,并根据反投影的特点,提出了基于辛普森公式的精确反投影方法。将插值方法应用于反投影的过程,仿真结果表明线性插值比样条插值效果更好,并给出了定性解释。在分析斜变滤波器特点的基础上,提出了一种斜变滤波器的设计原则,分析了频域加窗和时域加窗对重建的影响,确定了斜变滤波器单位脉冲响应的长度选择方法和一种理想斜变滤波器单位脉冲响应的中心值计算方法。仿真结果表明,频域中指数窗性能最优而时域中矩形窗性能最优,单位脉冲响应的长度为（?）-1时,CT图像无空气伪像。根据投影信号和滤波器单位脉冲响应都为长序列的特点,提出了基于算术傅里叶变换（AFT）的滤波过程的加速方法,以及基于快速哈达玛变换（FHT）的滤波过程的加速方法。仿真结果表明,AFT滤波算法比FFT滤波算法快30%,而FHT滤波算法比FFT滤波算法快近50%。本文研究了反投影过程的三种加速方法：对每个投影预插值到更精细的间隔,反投影时采用最快的零阶插值方法；采用被动式射线驱动法反投影；以空间换时间的策略来预存储三角函数值而避免反投影时复杂的三角运算。在此基础上,提出了一种组合反投影加速方法。仿真实验表明,比传统方法快4倍多。在“特征重建”概念的基础上,提出了“目标重建”的概念,并设计了目标重建的三种实现方法：近似法、空间域精确法、频域精确法。实际实验表明：近似法重建效果一般,而精确法重建效果良好,且可以有效避免非白噪声对CT图像后处理的影响。论文从成像理论的角度,以解析式图像重建算法为研究对象,研究了加速方法、精度提高方法以及目标重建的方法,研究结果对解析式图像重建算法具有很好的推动作用。

论文目录

• 致谢
• 中文摘要
• ABSTRACT
• 序
• 第1章 引言
• 1.1 研究的背景、目的和意义
• 1.2 相关技术的国内外研究现状
• 1.2.1 X射线CT算法综述
• 1.2.2 解析式CT算法的国内外研究现状
• 1.3 论文的研究内容
• 1.4 论文的结构
• 第2章 X射线断层成像原理及解析式重建算法
• 2.1 X射线断层成像的物理基础
• 2.1.1 X射线的产生
• 2.1.2 X射线与物质的相互作用
• 2.1.3 X射线穿透物体的强度衰减规律
• 2.2 傅里叶切片定理
• 2.3 典滤波反投影算法的推导及计算机实现
• 2.3.1 算法的推导
• 2.3.2 FBP算法的计算机实现问题
• 2.4 平行束解析CT算法的若干变种
• 2.4.1 反投影滤波算法
• 2.4.2 求导希尔伯特变换式的FBP算法
• 2.4.3 其余解析算法
• 2.5 本章小结
• 第3章 FBP算法的两个数值问题
• 3.1 FBP算法的离散实现公式的证明
• 3.1.1 用定积分的定义证明离散滤波公式
• 3.1.2 从信号与系统理论的角度来证明离散滤波公式
• 3.1.3 反投影离散实现公式
• 3.2 反投影的精确实现方法
• 3.2.1 定积分的数值实现方法
• 3.2.2 FBP算法中反投影的不同积分方法对精度的影响
• 3.3 本章小结
• 第4章 解析法图像重建的插值技术研究
• 4.1 插值技术综述
• 4.1.1 多项式插值及龙格现象
• 4.1.2 分段插值方法及其误差分析
• 4.2 样条插值和线性插值的精度比较
• 4.2.1 实验条件
• 4.2.2 实验结果及分析
• 4.2.3 实验结论
• 4.3 图像重建中的不同插值方法对精度的影响
• 4.3.1 实验条件
• 4.3.2 实验结果及讨论
• 4.3.3 实验结论
• 4.4 本章小结
• 第5章 斜变滤波器的设计与实现
• 5.1 斜变滤波器特性分析及设计原则
• 5.2 斜变滤波器的频域加窗对重建的影响
• 5.2.1 加sinc窗函数
• 5.2.2 加海明（Hamming）窗
• 5.2.3 加指数型窗函数
• 5.2.4 4种窗函数形成的斜变滤波器的性能比较
• 5.3 斜变滤波器的时域加窗对重建的影响
• 5.3.1 斜变滤波器单位脉冲响应长度的确定
• 5.3.2 时域加窗
• 5.3.3 仿真实验
• 5.4 斜变滤波器最优长度选择问题
• 5.4.1 图像四个角重建误差问题描述
• 5.4.2 误差的来源
• 5.4.3 校正方法
• 5.5 理想斜变滤波器
• 5.5.1 理想斜变滤波器单位脉冲响应的推导
• 5.5.2 确定h（0）的一种新方法
• 5.5.3 两种方法的比较及仿真实验
• 5.6 本章小结
• 第6章 解析法图像重建的加速技术研究
• 6.1 用算术傅里叶变换加速滤波过程
• 6.1.1 滤波反投影算法的滤波过程的时间复杂度
• 6.1.2 算术傅里叶变换及其改进算法
• 6.1.3 用改进的AFT算法实现滤波过程的加速
• 6.2 用快速哈达玛变换（FHT）加速FBP算法的滤波过程
• 6.2.1 快速哈达玛变换（FHT）及其时间复杂度分析
• 6.2.2 用哈达玛变换实现线性卷积的矩阵表达及哈达玛域滤波器增益矩阵的求解
• 6.2.3 用FHT实现线性卷积的加速原理及适用性分析
• 6.2.4 FHT法高速卷积数值实验及结果讨论
• 6.2.5 用FHT加速FBP算法的滤波过程
• 6.3 一种充分考虑插值过程的反投影加速方法
• 6.3.1 传统的反投影算法的时间复杂度
• 6.3.2 新算法的时间复杂度
• 6.3.3 被动式射线驱动的方法及插值效率的提高
• 6.3.4 通过使用查找表,消除三角函数的运算
• 6.3.5 数值实验及结果分析
• 6.4 本章小结
• 第7章 CT图像后处理的投影处理实现——目标重建
• 7.1 特征重建的提出及其内涵的扩展
• 7.2 目标重建的原理推导
• 7.2.1 Radon变换的卷积定理的证明
• 7.2.2 目标重建的原理
• 7.3 目标重建的实现方法
• 7.3.1 近似实现方法
• 7.3.2 空间域的精确实现方法
• 7.3.3 频域的精确实现方法
• 7.4 本章小结
• 第8章 总结与展望
• 8.1 总结
• 8.2 展望
• 参考文献
• 作者简历
• 学位论文数据集