基于自适应的EFG法连续体结构拓扑优化研究

论文摘要

当前,基于有限元结构分析的拓扑优化问题已发展的比较成熟,而对于无网格法的拓扑优化仍有很多问题待解决,如计算不稳定,效率低等。本文利用变密度法理论,基于无网格Galerkin法,运用自适应技术对二维连续体结构拓扑优化进行了研究,主要研究内容如下:1.基于无网格Galerkin法结构分析,以离散节点的计算位移值作为误差估计对象,采用H1范数的后验误差方案进行误差判别,然后使用按一定顺序进行加点的节点加密方案,对高误差区域进行节点加密,通过重复计算以提高计算精度。并通过对不同加密方案的结果进行对比分析,论证了所选节点加密方案在自适应无网格Galerkin方法中的可行性。2.针对无网格拓扑优化效率低,结果不稳定的问题,提出了以节点密度作为设计变量,并将其值作为判断依据的自适应技术。首先在拓扑过程中对设计域初始节点离散比较稀疏,然后根据节点的密度值,采用已论证的自适应加密技术,逐渐加密节点,直到相邻节点间距离满足最小要求为止,从而达到减少设计变量,提高优化效率的目的。通过编写MATLAB程序实现了该算法,验证了该方法的可行性。3.分析了自适应拓扑优化当中结果不稳定的现象,阐述了EFG法计算精度的影响因素,提出了针对背景网格划分影响因素的改进策略。基于应力误差指标,对背景网格进行能量范数误差估计,结合权函数影响域半径大小,对不同节点分布密度和加密后排布方式下的背景网格精度进行分析计算,确定了0.5~0.8个单位的初始背景网格划分比例。通过MATLAB程序将其实现,算例结果表明,该方法能有效的提高自适应拓扑优化的精度,并保证了计算效率。本文利用无网格的优势,验证了自适应加点方案,并应用到拓扑优化当中,提高了无网格法拓扑优化的优化效率,并能克服拓扑优化中的常见问题。自适应技术为无网格拓扑优化提供了一个新思路,具有广阔的前景。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景及意义
• 1.2 结构拓扑优化概述
• 1.3 自适应的无网格法在拓扑优化研究中的发展现状
• 1.3.1 自适应无网格法的历史及发展现状
• 1.3.2 自适应无网格法在拓扑优化中的应用
• 1.4 主要研究内容
• 第2章 自适应无网格伽辽金法
• 2.1 无网格伽辽金法的基本理论
• 2.1.1 移动最小二乘法
• 2.1.2 边界条件处理及积分方案
• 2.2 自适应无网格伽辽金法
• 2.2.1 后验误差估计法
• 2.2.2 自适应节点加密方案
• 2.3 数值算例
• 2.4 本章小结
• 第3章 基于节点密度自适应的EFG 法拓扑优化
• 3.1 基于EFG 法的拓扑优化模型的建立
• 3.2 基于节点密度的EFG 法拓扑优化方法
• 3.2.1 拓扑优化模型的建立
• 3.2.2 优化求解及灵敏度分析
• 3.2.3 数值算例
• 3.3 自适应拓扑优化
• 3.3.1 自适应拓扑优化步骤及计算流程
• 3.3.2 数值算例
• 3.3.3 节点密度值的选择
• 3.4 本章小结
• 第4章 背景网格对自适应EFG 法拓扑优化的影响
• 4.1 EFG 法求解精度影响因素
• 4.2 背景网格的误差估计
• 4.2.1 应力误差指标
• 4.2.2 背景网格选取
• 4.3 数值算例
• 4.4 本章小结
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录 （攻读硕士学位期间已公开发表论文）