论文摘要
A -调和方程属于非线性椭圆偏微分方程,并在近些年得到深入的研究。对于出现在自然科学和工程技术中的相关微分系统,例如在物理、弹性理论及拟共形分析等分支, A -调和方程为其解的定性和定量的研究提供了行之有效的理论工具,形式各异的A -调和方程成为连接数学与上述分支领域的桥梁,从而有关A -调和方程的重要结果有助于这些领域的研究工作。微分形式的积分不等式已经得到深入的研究并且广泛地应用于很多领域,例如偏微分方程、位势理论、非线性分析等,它们在研究微分形式的可积性和微分形式的积分估计中起着重要作用。本篇文章我们主要是研究Laplace-Beltrami算子和Green算子复合作用下的加权Poincaré积分不等式及共轭A -调和张量的积分不等式。一个函数范数,如果它在某个域上的值与其平均值的差值可以被这个函数的梯度或高阶梯度在某种意义下控制,则称它满足广义上的Poincaré型不等式。这类不等式具体可以包括Poincaré型不等式,Caccioppoli不等式,Hardy-littlewood不等式和反向H-lder不等式。这些不等式在很多领域中,如研究偏微分方程理论和势理论,都起着非常重要的作用。在本文中,我们首先给出了Laplace-Beltrami算子和Green算子复合作用下的Poincaré积分不等式,作为对原有结果的推广,我们分别得到复合算子作用下的单双权Poincaré积分不等式。并由已知的域所固有的一些性质,我们把得到的局部Poincaré积分不等式推广到全局。接着,我们讨论的是关于共轭δ-JohnA -调和张量的局部积分不等式,并把它也推广到全局。
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