论文摘要
复杂系统中的信息传播是非线性科学中的核心问题之一,并已取得了长足进展,如各种同步化现象的解释及在脑癫痫病信号中的应用等。以前的研究主要集中在信号的耦合传递方面,近年来由于复杂网络研究热潮的兴起,复杂系统中的信息传播则转向另外一种瞬间传递模式,如流行病及舆论的传播。本文从混沌动力学及复杂网络两个方面入手,在信息的耦合传递和瞬间传递方面进行了一些探讨,具体结果如下:在流行病传播方面,基于前人的研究成果,我们构建了一个节点可以自由移动的动态社区网。在该动态网中,社区拥有不同的节点密度,而且社区中的节点可以在各个社区之间自由的活动。接着,通过研究两个相连和三个相连的动态社区网中的病毒传播特性,我们发现直接或间接与感染社区的接触,均能使低于传播临界阈值的安全社区保持非零感染率。我们理论解释了为什么即便断开了和感染源的联系,只与感染源的近邻安全社区有联系,也能导致一度认为是安全的区域成为一个新的感染源。这一结论将有利于理解现实网络中的病毒传播,并提出相应的预防措施。在舆论传播方面,我们用SIR模型对舆论在复杂网络上的传播分别作了理论解析和数值模拟。通过考虑网络的拓扑结构和舆论传播过程中的邻居不平权,我们得到了解析的平均场理论,同时我们发现网络中最终得到消息的人数密度与度k的关系为ρ（k）=1-e-αk,α表征网络结构的参数。终态所有得到消息的人数依赖于网络的拓扑结构,而且,当网络的拓扑结构由随机网变化到无标度网时,终态得到消息的人数将减少。在延迟信号耦合传输方面,与前人的工作不同,我们在讨论控制混沌的方法时,不是增大其耦合强度,而是注意到耦合振子之间存在不同的空间距离和传播速度,因此在振子互相耦合时考虑了时间延迟效应。我们发现振子的混沌行为由此得到抑制,出现周期现象,甚至达到同步化。这一研究成果将帮助我们更好的理解神经元的信号传播过程。在耦合系统时空轨道的刻画方面,我们在研究连续系统中的相的问题时引入了一个新的概念--空间相,从另一个角度,更好的刻画了高维空间曲线的行为。我们的这些研究结果表明复杂系统本身与信息传播互相影响,正如复杂网络的拓扑结构直接影响着网络中的传播动力学;相反地,传播过程也影响着网络本身的性质。而且,即便是非常简单的系统也可能表现出复杂的动力学,而大自由度的系统也可以表现相干、简单的行为。所以,复杂系统的复杂行为不是毫无规律的复杂,简单亦非一般的简单。研究这些复杂系统上信息传播的动力学及规律是非线性科学研究的重要课题。本论文将结合自己的工作着重介绍四个方面的内容:第一、动态社区网中的病毒传播;第二、舆论在均匀网及非均匀网中的传播;第三、引入时间延迟控制混沌;第四、连续系统中空间相这一概念的引入。